第7章_梁的位移.ppt

* * 第7章梁的位移 基本要求：掌握挠曲线、挠度和转角的概念；熟练建立弯曲变形的挠曲线近似微分方程；熟练掌握利用积分法、叠加法计算梁的位移；能够进行梁的刚度校核；了解提高梁刚度的一些措施；了解超静定梁的一般概念和分析方法。 重点：挠曲线近似微分方程，叠加法求梁变形。 难点：积分法中利用边界条件和连续条件确定积分常数；叠加法中用逐段刚化法求梁的撕裂度和转角。 本章导读 目 录 7.1概述 7.2梁的挠曲线的近视微分方程及其积分 7.3叠加法计算梁的位移 7.4梁的刚度校核与提高梁刚度的措施 7.5 超静定梁 研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。 研究目的：①对梁作刚度校核； ②解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）。 7.1 概述 梁变形时，其上各横截面的位置都会发生移动。梁横截面的位移可用挠度和转角两个基本量来描述。梁轴线上的点在垂直 二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。 其方程为： w =f (x) 三、转角与挠曲线的关系： 小变形 F x w C q C1 y 7.2梁的挠曲线的近视微分方程及其积分 于X轴方向的线位移用来表示，w称为截面的挠度；横截面绕其中性轴转动的角位移称为截面的转角。 一、挠曲线近似微分方程 式（2）就是挠曲线近似微分方程。 小变形 f x M0 f x M0 7.2梁的挠曲线的近视微分方程及其积分 对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式： 二、求挠曲线方程（弹性曲线） 1.微分方程的积分 2.位移边界条件 P A B C P D 7.2梁的挠曲线的近视微分方程及其积分 讨论： ①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。 ②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。 ③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条 件）确定。 ④优点：使用范围广，直接求出较精确； 缺点：计算较繁。 ?支点位移条件： ?连续条件： ?光滑条件： 7.2梁的挠曲线的近视微分方程及其积分 例 求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。 ?建立坐标系并写出弯矩方程 ?写出微分方程的积分并积分 ?应用位移边界条件求积分常数 解： P L x f 7.2梁的挠曲线的近视微分方程及其积分 ?写出弹性曲线方程并画出曲线 ?最大挠度及最大转角 x f P L 7.2梁的挠曲线的近视微分方程及其积分 一、载荷叠加：多个载荷同时作用于结构而引起的变形 等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。 二、结构形式叠加（逐段刚化法）： 7.3叠加法计算梁的位移 例 按叠加原理求A点转角和C点 挠度。 解、?载荷分解如图 ?由梁的简单载荷变形表， 查简单载荷引起的变形。 q q F F = + A A A B B B C a a 7.3叠加法计算梁的位移 q q F F = + A A A B B B C a a ?叠加 7.3叠加法计算梁的位移 例 结构形式叠加（逐段刚化法) 原理说明。 = + F L1 L2 A B C B C F L2 w1 w2 等价 等价 x w x f w F L1 L2 A B C 刚化AC段 F L1 L2 A B C 刚化BC段 F L1 L2 A B C M x f 7.3叠加法计算梁的位移 1.梁的刚度条件 指梁的最大挠度和最大转角不能超过许可值，即 弯曲构件的刚度条件。 2 刚度的合理设计 对于主要承受弯曲的零件和构件，刚度设计就是根据对零件和构件的不同要求， 将最大挠度和转角限制在一定范围内，即满足弯曲刚度条件。 7.4梁的刚度校核与提高梁刚度的措施 B A F=3.5 kN C 500 500 q=1.035 kNm 例9-3。简化电机轴的尺寸和载荷如图所示，已知E=200GPa，d=130 mm，定子与转子的许用间隙 δ=0.35mm；校核轴的刚度。 解 (a) 用叠加法求梁的最大挠度 (b ) 刚度校核 轴的刚度足够。 7.4梁的刚度校核与提高梁刚度的措施 3 提高梁的弯曲刚度的措施 由梁的挠曲线近似微分方程可见，梁的弯曲变形与弯矩M（x）及抗弯刚度有关，而 影响梁弯矩的因素又包括载荷、支承情况及梁的有关长度。因此，为提高梁的刚度， 可采用如下一些措施： 1）. 选择合理的梁截面，从而增大截面的惯性矩I； 2）. 调整加载方式，改善梁结构，以减小弯矩：使受力部位尽可能靠近支座；或使集中 力分散成分布力； 3）. 减小梁的跨度；增加支承约束； 其中第三种措施的效果