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四川省武胜中学高中物理竞赛培训教材 目 录 第一讲 力的处理……………………………………………………………… （2） 第二讲 力矩和力矩平衡……………………………………………………… （5） 第三讲 直线运动 …………………………………………………………… （15） 第四讲 相对运动……………………………………………………………… （29） 第五讲 关联速度……………………………………………………………… （40） 第六讲 力…………………………………………………………………………（55） 第七讲 摩擦角及其它……………………………………………………………（65） 第八讲 一般物体的平衡稳度 第二十二讲 交流电、电磁振荡、电磁波……………………………………………（242） 第一讲 力的处理 一、矢量的运算 1、加法 表达： + = 。 名词：为“和矢量”。 法则：平行四边形法则。如图1所示。 和矢量大小：c = ，其中α为和的夹角。 和矢量方向：在、之间，和夹角β= arcsin 2、减法 表达： = － 。 名词：为“被减数矢量”，为“减数矢量”，为“差矢量”。 法则：三角形法则。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。 差矢量大小：a = ，其中θ为和的夹角。 差矢量的方向可以用正弦定理求得。 一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。 例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R ，周期为T ，求它在T内和在T内的平均加速度大小。 解说：如图3所示，A到B点对应T的过程，A到C点对应T的过程。这三点的速度矢量分别设为、和。 根据加速度的定义 = 得：= ，= 由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 = － ，= － ，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（的“三角形”已被拉伸成一条直线）。 本题只关心各矢量的大小，显然： = = = ，且： = = ， = 2= 所以：= = = ，= = = 。 观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？ 3、乘法 矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。 ⑴ 叉乘 表达：× = 名词：称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。 叉积的大小：c = absinα，其中α为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。 叉积的方向：垂直和确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图4所示。 显然，×≠×，但有：×= －× ⑵ 点乘 表达：· = c 名词：c称“矢量的点积”，它不再是一个矢量，而是一个标量。 点积的大小：c = abcosα，其中α为和的夹角。 二、共点力的合成 1、平行四边形法则与矢量表达式 2、一般平行四边形的合力与分力的求法 余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小 正弦定理解方向 三、力的分解 1、按效果分解 2、按需要——正交分解 第二讲 力矩和力矩平衡 力矩是表示力对物体产生转动作用的物理量，是物体转动转动状态改变的原因。它等于力和力臂的乘积。表达式为：M=FL，其中力臂L是转动轴到F的力线的（垂直）距离。单位：　Nm　效果：可以使物体转动. 正确理解力矩的概念 力矩是改变转动物体的运动状态变化的物理量，门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时，必须受到力的作用。但是，我们若将力作用在门、窗的转轴上，则无论施加多大的力都　不会改变其运动状态，可见转动物体的运动状态的变化不仅与力的大小有关，还受力的方向、力的作用点的影响。力的作用点离转轴越远，力的方向与转轴所在平面越趋于垂直，力使转动物体运动状态变化得就越明显。物理学中力的作用点和力的作用方向对转动物体运动状态变化的影响，用力矩这个物理量综合表示，因此，力矩被定义为力与力臂的乘积。力矩概括了影响转动物体运动状态变化的所有规律，力矩是改变转动物体运动状态的物理量。 力矩是矢量，在中学物理中，作用在物体上的力都在同一平面内，各力对转轴的力矩只能使物体顺时针转动或逆时针转动，这样，求几个力矩的合力就简化为代数运算。 力对物体的转动效果 使物体转动改变的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩。①当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。 大小一定的力有最大力矩的条件： ①力作用在离转动轴最远的点上； ②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。 力矩的计算：