第8章 位移法1.ppt

力法、位移法对比 力法 基本未知量：多余约束力 基本结构：一般为静定结构。 作单位和外因内力图 由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。 建立力法方程（协调） 位移法 基本未知量：结点独立位移 基本结构：单跨梁系 作单位和外因内力图 由内力图的结点、隔离体平衡求系数，主系数恒正。 建立位移法方程（平衡） 基本思路 联合法是一个计算简图用同一种方法，联合应用力法、位移法。 混合法则是同一个计算简图一部分用力法、另一部分用位移法。超静定次数少，独立位移多的部分取力为未知量。超静定次数多，独立位移少的部分取位移作未知量。 作业：8-7、8、12、16 1.无中柱对称结构（奇数跨结构） P EI EI EI P 对称荷载: P P EI EI EI P 反对称荷载: P 2.有中柱对称结构（偶数跨结构） P EI EI EI P EI 对称荷载: P 反对称荷载: P EI EI EI P EI EI P EI/2 P EI/2 P EI/2 P EI/2 作M图，EI=常数 R1=0 例题: P l l l l l/2 l/2 l P/2 P/2 P/2 Z1=1 M1 MP P/2 Z1 用 位 移 法 作 图 示 结 构 M 图 。 EI = 常 数 。 答案 解方程求多余未知力 迭加作内力图 用变形条件进行校核 解方程求独立结点位移 迭加作内力图 用平衡条件进行校核 联合法与混合法 1.联合法 P EI=C = + P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 力法:6个未知量 位移法:6个未知量 部分力法,部分位移法:4个未知量 练习 练习 练习 8.4 位移法典型方程 ql l/2 l/2 EI=常数 ql l ql ql Z1 Z2 R2 R1 R1=0 R2=0 ql l/2 l/2 EI=常数 ql l ql ql Z1 Z2=1 R2 R1 R1=0 R2=0 Z1=1 r12 r21 r22 r11 ql ql R1P R2P ---位移法典型方程 rij (i=j) 主系数0 rij = rji 反力互等 刚度系数, 体系常数 RiP 荷载系数 rij (i=j) 副系数 Z2=1 Z1=1 r12 r21 r22 r11 ql ql R1P R2P r11 r12 R1P r21 r22 R2P M1 M2 MP ql l/2 l/2 EI=常数 ql l Z1=1 M1 Z2=1 M2 ql ql MP 例1 用 位 移 法 作 图 示 结 构 M 图 ，各 杆 线 刚 度 均 为 i ，各 杆 长 为 l 。 解: Z1 1) 确定基本体系 2) 列位移法方程 3) 画出单位弯矩图和荷载弯矩图 4) 求各系数 Z1 C B D A ＝1 i 3i 2i 4i M1图 ql2/8 MP图 5) 画出弯矩图 ql2/32 ql2/64 ql2/16 5ql2/64 ql2/8 例2 用 位 移 法 作 图 示 结 构 M 图 ，横 梁 刚 度 EA → ∞ , 两 柱 线 刚 度 均 为 i 。 P A C D B Z1 1) 确定基本体系 解: 2) 列位移法方程 3) 画出单位弯矩图和荷载弯矩图 3) 画出单位弯矩图和荷载弯矩图 A C D B Z1＝1 3i/h 3i/2h M1图 P A C D B MP图 3Ph/8 4) 求系数 5) 画出弯矩图 Ph/4 M图 Ph/2 例3.作M图，EI=常数 R1=0 解: P l l l l Z1 R1 P M1 4i Z1=1 r11 2i 3i i MP R1P P Pl r11 R1P P M 例4.作M图 Z2 R2 R1=0 R2=0 解: l EI P l l EI EI 2EI R1 Z1 P r21 r11 Z1=1 Z2=1 r22 r12 R2P R1P P 3i/l 12i/l 12i/l 3i/l M1 8i 4i 3i M2 MP r11 r12 R1P P r21 r22 R2P 0.24Pl 0.13Pl 0.39Pl M 举例N 例5.作M图 l l/2 l l l EI 1.5EI EI EI Z1 Z2 R2 R1 R1=0 R2=0 解: l l/2 l l l EI 1.5EI EI EI Z1 Z2 R2 R1 Z1=1 r11 r21 M1 Z2=1 r22 r12 M2 R1P R2P MP r11 r12 R1P r21 r22 R2P l l/2 l l l EI 1.5EI EI