第一章 第一节 Lagrange插值公式.ppt

* * 第一节 Lagrange插值公式 一、插值问题的提法 四、 次插值 二、线性插值 五、插值多项式的余项 六、小结 三、二次插值 在生产和科研中,经常会遇到这样的问题:由试验或观测得 到了某一函数关系 在一系列点 处的值 ,需要构造一个简单函数 ,使 且满足条件 这类函数逼近问题即为插值问题. 一、插值问题的提法 称为 的插值函数, 称为插值节点, 称为插值条件. 设 ( ) F x 在 1 n + 个不同点 i x 处的函数值 ( ) 1,2,, i Y I n = L 为已知， 要求构造一个次数不超过 n 的代数多项式 这个问题称为 n 次代数插值问题。 ( ) n P x 称为 ( ) F x 的插值函 数， i x 称为插值节点，式（ 1.2 ）称为插值条件。 已知： 二、线性插值 若记 则有 显然 三、二次插值 已知 要求构造一个不超过二次的代数多项式 使满足 不妨令 于是得到二次插值（或抛物插值）函数 若记 或统一写成 则（1.3）成为 四、n次代数插值 已知 不妨令 或写为 从而 五、插值多项式的余项 将被插值函数 ( ) F x 与插值多项式 ( ) n P x 之差 或者 Lagrange余项定理在理论上有重要价值，它刻画了 Lagrange插值的某些基本特征。 其余项为 故有 这种直接用计算结果估计误差的方法称为事后估计法