第一章5节 n重Bernoulli试验.ppt

Bernoulli 试验 n重Bernoulli 试验 Bernoulli 试验 如果随机试验 E 只有两个结果，则称E为Bernoulli试验． Bernoulli 试验的例子 对同一目标进行一次射击，若只考虑“击中目标”与“未击中目标”两种情况，则“同一目标进行一次射击”是Bernoulli试验． 在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车”这两种情况，这也是Bernoulli试验． n重Bernoulli 试验 若独立重复地进行n次Bernoulli试验，这里“重复”是指每次试验中事件 A 发生的概率（即每次试验中“成功”的概率）不变，则称该试验为 n 重Bernoulli 试验． n重Bernoulli 试验的例子 对同一目标进行n次射击，若每次射击只考虑“击中目标”与“未击中目标”两种情况，则“同一目标进行n次射击”是一n重Bernoulli试验． 在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车”这两种情况，这是一次Bernoulli试验．若独立重复地做该试验 n 次，则它是一n重Bernoulli试验． n重Bernoulli 试验中的样本点 n重Bernoulli 试验中的每一个样本点可记作 例 1 将一枚硬币掷 5 次，可看作是一5重Bernoulli试验 n重Bernoulli 试验中基本事件的概率 设在n重Bernoulli 试验中， 例 2 将一枚硬币掷 5 次，可看作是一5重Bernoulli试验 n重Bernoulli 试验中恰好成功k次的概率 设在n重Bernoulli 试验中， n重Bernoulli 试验中恰好成功k次的概率 而对于每一种指定好的方法，由前面的讨论可知样本点 注 意 由二项式定理，我们有 例 3 设在N件产品中有M件次品，每次从中任意取出一 件，有放回地取n次．试求取出的n件产品中恰有k 件次品的概率． 解： B={ 取出的n件产品中恰有k件次品 } 每取一次只有两种结果： 例 3（续） 并且， 练习一下 对同一目标进行射击，设每次射击的命中率均 为0.23，问至少需进行多少次射击，才能使至少命 中一次目标的概率不少于0.95？ 解： 设需进行n次射击，才能使至少命中一次目标的概率不少于0.95． B={ n次射击至少命中一次目标 } 进行n次射击，可看成是一n重Bernoulli试验． 则有 * 目录索引 第一章 概率论的基本概念 返回主目录 §5 n重Bernoulli 试验 伯努利 Jacob Bernoulli 1654-1705 瑞士数学家 概率论的奠基人 伯努利 伯努利 (Jacob Bernoulli )简介 伯努利家族祖孙三代出过十多位 数学家. 这在世界数学史上绝无仅有. 伯努利幼年遵从父亲意见学神学, 当读了 R 笛卡尔的书后,顿受启发,兴 趣转向数学. 1694年,首次给出直角坐标和极坐 标下的曲率半径公式,同年关于双纽线 性质的论文,使伯努利双纽线应此得名. 此外对对数螺线深有研究, 发现 对数螺线经过各种变换后, 结果还是 对数螺线,在惊叹此曲线的奇妙之余, 遗言把对数螺线刻在自己的墓碑上, 并附以颂词: 纵使变化,依然故我 1695年提出著名的伯努利方程 1713年出版的巨著《推测术》,是 组合数学及概率史的一件大事.书中给 出的伯努利数、伯努利方程、伯努利 分布等, 有很多应用, 还有伯努利定理, 这是大数定律的最早形式. Bernoulli 试验的例子 掷一枚硬币，只有“出现正面”与“出现反面”两种结果， 因此“掷一枚硬币”可看作是一次Bernoulli试验． 掷一颗骰子，有六种结果．但如果我们只关心“出现六 点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷一颗骰子”也 可以看作是Bernoulli试验． 返回主目录 §5 n重Bernoulli试验 返回主目录 §5 n重Bernoulli试验 n重Bernoulli 试验的例子 掷n次硬币，可看作是一 n 重 Bernoulli试验． 掷 n 颗骰子，如果我们对每颗骰子只关心“出现六点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷 n 颗骰子”也可以看作是一 n 重 Bernoulli试验． 返回主目录 §5 n重Bernoulli试验 返回主目录 §5 n重Bernoulli试验 返回主目录 §5 n重Bernoulli试验 返回主目录 §5 n重Bernoulli试验 是一个样本点． 返回主目录 §5 n重Bernoulli试验 返回主目录 §