第一章函数与极限(极限).ppt

* * * * * * 第二节 极限（数列的极限） 一、概念的引入 二、数列的定义 三、数列的极限 四、数列极限的性质 正六边形的面积 正十二边形的面积 “…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…” 1、割圆术：三国时期的数学家刘徽在《九章算术》 注中讲到 ——刘徽 一、概念的引入 例如 二、数列的定义 注意： 1. 数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 2.数列是一个特殊的函数 问题: 当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定? 问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它. 三、数列的极限 第二节 极限（函数的极限） 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 二、自变量趋向有限值时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 通过上面演示实验的观察: 问题： 1.定义 2.另两种情形 二、自变量趋向有限值时函数的极限 问题： 3.单侧极限 例如, 左极限 右极限 左右极限存在但不相等, 证明 例题1 例题2 性质：保号性 第二节 极限（无穷小与无穷大） 一、无穷小 二、无穷大 三、无穷小与无穷大的关系 一、无穷小 1.定义 极限为零的变量称为无穷小. 例如, 注意: 1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆; 2.零是可以作为无穷小的唯一的数. 2.无穷小与函数极限的关系: 3.无穷小性质: 例题3 1.定义 绝对值无限增大的变量称为无穷大. 二、无穷大 特殊情形：正无穷大，负无穷大． 注意 1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆; 3. 无穷大是一种特殊的无界变量,但是 无界变量未必是无穷大. 定理4 在同一过程中,无穷大的倒数为无 穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大. 三、无穷小与无穷大的关系 * * * * * *