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定积分的概念与计算习题
二、定积分的概念与计算
1. 利用定积分的概念与性质求定积分
p91例4.7
2. 定积分的计算
注意: 被积函数为三角有理式时,可采用换元积分法,把原积分分解成可抵消或容易积分的若干个积分.当积分区间为[0,π], 令x=π-u;当积分区间为[0,π/2], 令x=π/2-u; 当积分区间为[0,π/4], 令x=π/4-u; 当积分区间为对称区间, 令x= -u;(指南p.103)
分段函数积分(指南p96)
注意:
10要认清积分限是被积函数定义域的哪个区间段内,是否包含分界点,然后按段积分求和.
20如果被积函数含有绝对值，则绝对值为零的点就是分界点,求出在积分区间内的根,再据此把积分区间分成若干个子区间,然后在各个子区间内积分求和.
30当被积函数是给定函数与某一简单函数复合而成的函数时,要通过变量代换将其化为给定函数的形式,同时积分限也要相应改变后积分.
p97例4.17(2)
被积函数中含有“变上限积分”的积分(p99)
注意:
10用分部积分去做,将变上限积分取作u,其余的部分取作dv.
20将原积分化为二重积分,再更换累次积分次序.
被积函数中或积分限含有“参变量”的积分
注意:
10先作换元,化简被积函数中或积分限后积分去.
20将原积分化为变上限积分,求导可去积分号.
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