山东财经大学线性代数期末复习题.doc

C卷 一、填空题（每题2分，共20分） 1、逆序数 。 2、设为一个四阶行列式 ，第一行元素分别为1，2，0，-4，第二行元素余子式分别为6，，19，2，则= ，若第二行元素分别为1，2，1，1，则 。 3、设为2阶矩阵，将的第2列的（-2）倍加第1列得到矩阵。若，则 。 4、设是3阶矩阵，，将按列分块为，则 。 5、设是3阶矩阵的伴随矩阵，，则 。 6、若向量组与等价，则 。 7、若向量组线性相关，则 。 8、若阶矩阵满足，则 。 9、已知3阶方阵的特征值为1，2，3，矩阵与相似，则 。 10、二次型的矩阵 。 二、选择题（每题2分，共10分） 1、设均为同阶可逆矩阵，且，则下列命题错误的是 (A) (B) (C) (D) 2、设为阶矩阵，且，则必有 (A) (B) (C) (D)的特征值均为1 3、已知是阶矩阵，，且是齐次线性方程组的三个线性无关的解向量，则 是的一个基础解系。 (A) (B) (C) (D) 4、设3元线性方程组，已知，均为方程组的解，已知，则方程组的通解为 (A) (B) (C) (D) 5、若阶实对称矩阵有共同的特征值，则 (A) 与相似但不等价 (B) 与等价且相似 (C) 与等价但不相似 (D) 与既不等价也不相似 三、判断题（每题2分，共10分） 1、设，，均为阶方阵，且可逆。若，则。 （ ） 2、设向量。若线性相关，则必有线性相关。（ ） 3、若阶行列式中至少有个零元素，则其值为0。（ ） 4、若非齐次线性方程组的导出组有非零解，则有无穷多解。（ ） 5、若阶矩阵与相似，则与有相同的特征值和特征向量。（ ） 四、计算题（每题10分，共50分） 1、计算行列式的值。 2、当为何值时，方程组有无穷多解？并求其通解（用导出组的基础解系表示方程组的全部解）。 3、已知向量组，求向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 4、已知矩阵能对角化，求及。. 5、设3阶实对称矩阵的特征值为。对应的特征向量依次为，求。 五、证明题（每题5分，共10分） 1、设矩阵为矩阵，矩阵为矩阵，，求并给出证明。 2、设阶矩阵满足，证明的特征值只能是0或1。 D卷 一、填空题（每题3分，共30分） 1. 四阶行列式的第三列元素依次为－1, 2, 0, 1，它们的余子式依次为5，3，－7，4，则＝_____. 2. 设都是n阶矩阵，则_____. 3. 设则_____ 4. 设_____时，. 5. 已知，，, 则=_________ 6. 设向量组线性无关，则必满足关系式_________ 7. 设三阶矩阵的特征值为1、2、3，则 ． 8. 设齐次线性方程组为，则其基础解系所含解向量的个数为_____ 9. 若矩阵满足，那么的特征值只能为 10. 已知二次型，则此二次型的矩阵为_____ 二、选择题（每题2分，共10分） 1. 若行列式, 则（ ) (A) -2 (B) 2 (C) -1 (D) 1 2. 设为阶方阵且满足, 则必有（ ） (A) (B) (C) (D) 3. 设是4阶矩阵，且的行列式，则中（ ） (A) ? 必有一列元素全为零 (B) 必有两列元素对应成比例 (C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合 (D) 任一列向量是其余列向量的线性组合. 4. 阶矩阵可对角化的充要条件是（ ） (A) 有个互异的特征值 (B) 有个互异的特征向量 (C) 有个线性无关的特征向量 (D)有个两两正交的特征向量 5. 设3阶矩阵满足 ，则( ) (A) (B) ; (C) ; (D) 三、计算题（每题10分，共30分） 1. 计算行列式. 2. 解线性方程组用一个特解和其导出方程组的基础解系表示出通解. 3. 已知向量组, , , ，求：(1) 向量组的秩; (2) 向量组的一个极大无关组; (3) 将其余向量用此极大无关组线性表示. 四、综合题（每题