工作时间调度问题.doc

2012年武汉大学数学建模选拔赛 承 诺 书 我仔细阅读了2012年武汉大学数学建模选拔赛的竞赛细则。 我完全明白，在竞赛开始后参赛选手不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与其他任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我将受到严肃处理。 参赛选手 (签名) ：  2012年武汉大学数学建模选拔赛 编 号 专 用 页 论文标题：工作时间调度优化模型 选手姓名：史俊霞 选手学号：2010302540214 选手所在学院：电气工程学院 选手所在年级专业：2010级 电气工程与自动化专业 选手联系电话 选手E-mail：893240643@ （以下内容参赛选手不需要填写） 竞赛评阅编号： 题目：工作时间调度优化模型 【摘 要】 通过对问题的分析，这个时间调度问题可以归结为一个整数规划问题，本论文中根据题目所给的条件以及现实实际情况依次建立起来两个模型，在设计模型的过程中把约束条件逐渐放宽，逐步优化，使模型由浅及深，由简单到复杂。论文中并且对各个模型的优点和缺点进行了横向分析，最终对两个模型进行纵向比较，结合现实生活中的实际需要，为实际的需要提出了自己的建议。 本论文中通过设出决策变量，根据题目给出的条件将服务员在岗的时段确定下来，从而根据约束条件列出约束方程，建立线性规划模型，结合模型特点，利用Lingo软件求解，得到结果，并进行分析和拓展。 本论文引入了工作方式的概念，在模型一中，约束条件比较严格，每个工作日需要工作的8小时分成两个4个小时的部分，中间休息的时间为2个小时。论文中分别设各个时段工作的人数为变量，从而将各个时段在岗人员数表示出来，得到约束方程，结果为=100，加班=40人；同时可以得到加班时的班次安排表（表5），针对某时段中在岗人数超过需求人数等不合理之处，在模型二对约束条件进行了修改，将中间休息的时间可以调整为(=1,2…7)，使得时间调度更加灵活，得出=88，加班的人员有=26人，无论是人力资源成本还是加班工人比例都得到很大改进。 【关键词】：时间调度；整数规划模型；LINGO  1 问题重述 21世纪追求性价比的时代使得低投入，高产出的高效率成为现代化的经营管理理念。因此根据工作的实际需要以及工作时间安排的人性化需求对工作时间调度进行合理的优化具有明显的现实意义。 在某宾馆中，一个工作日分为12个两小时长的时段，由于每个时段的客流量不尽相同，因此对服务员数量的要求也随时间的变化产生差异，具体每个时段所需要的服务员人数见表1所示。建立适当的数学模型，在综合考虑满足客人需要以及时间安排人性化的基础上，尽量减少成本（包括人力资源成本以及管理成本）。 第一个问题中限制了每个服务员每天必须工作8个小时，并且在工作四小时后需要休息两个小时。由题意可知，八个小时应该分成两个四小时的时段，并且在两个时间段之间必须休息两个小时。因此每个服务员的工作方式即已经确定，在这种情况下需要的最少的服务员数量。 第二个问题是已知总共有80个服务员，显然不能满足需要，因此需要在其中安排一部分人加班，并且加班方式也是确定的，在第二个4小时的时段之后再连上两个小时，在这种情况下要求使得加班人员的数量最少。 表1每个时段的人员需求 编号 时段 需要服务员人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1