幻方世界.ppt

幻方世界 有关传说 大约在公元前2200年，中国易经上记载了两个有趣的故事。其一、在远古的伏羲时代，有一匹神奇的龙马背负着一张神秘的图，出现在黄河水面，人们把那张图称为“河图”。 大约在公元前2000年，位于陕西的洛河常常泛滥成灾，威胁着两岸人们的生活与生产，于是，大禹日夜奔忙，三过家门而不入，带领人们开沟挖渠，疏通河道，驯服了河水，感动了上天。事后，一只神龟从河中跃出，驮着一张图献给大禹。图上有九个数字。大禹因此得到了上天赐给的九种治理天下的方法。这张图就是闻名于世的洛书。 河图 人们发现,这个图案每一列,每一行及对角线,加起来的数字和都是一样的,这就是我们现在所称的幻方. 洛书 幻方的定义 在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。这个不变的和称为“变幻常数”。 也称为“红和”，每格内的自然数称为元素。幻方每边格数n称为幻方的阶。幻方以阶数的奇偶分类： 幻方的常规解法 妙趣横生的幻方----（1）洛书图 一、洛书图 妙趣横生的幻方----（1）洛书图 四海三山八洞天 九牛五虎一起眠 二女七星和六国 周围十五月团圆 和等式 618+753+294=816+357+492 画中的四阶幻方 2、这是对称幻方：关于中心对称的两数和为17。 妙趣横生的幻方---- （3）九九图 妙趣横生的幻方---- （4）欧拉幻方 妙趣横生的幻方----(8)马步幻方 这里的马步是象棋中马的走法 特点：每行、每列、每条对角线上的数之和相等，而且 之积也相等。 “幻方大王”弗里安逊所作9阶幻方，堪称幻方之绝。该幻方中方中含方，奇中有奇。 妙趣横生的幻方----（12）雪花幻方 幻方的一些性质 1、在同一行、同一列或同一对角线上与中心等距离的两个数之和，等于中心数的两倍。 填数幻方 答案与倒过来的幻方 幻方与科学技术 1、电子计算机的诞生有三个来源：二进制、算盘和幻方。 幻方与科学技术 1977年，人类向太空送去寻找太空理性生物的使者----宇宙飞船旅行者一号，为了使语言不通的太空理性生物知道人类已高度了解宇宙的某些奥秘。特别是数的奥秘，飞船上载有一块永不生锈，极难变形的合金板，其上刻的就是一个4阶幻方。这个4阶幻方的构图同洛书一样，也是用不同数量的图点布局的，而且该幻方又是一个具有多种性质的4阶幻方，向宇宙人告示我们地球人的智慧。 幻方的兄弟姐妹们 1、反幻方 2、幻圆 3、幻六边形 4、幻星 一、反幻方 每一行、每一列、每条对角线上数字之和都不相等。 二、幻圆 幻圆是组合数学的一个分支，将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上数字之和相同，几条直径上的数字和也相同。 二阶幻圆（图1）三阶幻圆（图2） 十阶幻圆 三、幻六边形 美国一位铁路工人亚当斯花了47年的业余时间研究出来的，而且是目前为止唯一的一个幻六边形。 四、幻星 四、幻星 5 6 7 4 9 8 3 2 1 * * 6 1 8 7 5 3 2 9 4 黑色表示偶数，白色表示奇数 九宫图、纵横图、幻方 9 2 25 18 11 3 21 19 12 10 22 20 13 6 4 16 14 7 5 23 15 8 1 24 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 幻方的解法 宋代，朱熹，《周易本义》卷首，洛书图，实际上是一个三阶幻方，这是我国典籍中最早出现的幻方图像。 由于洛书由九个数组成，所以称为“九宫”。 我国的少数民族，如藏族和纳西族都曾有“九宫图”。 6 1 8 7 5 3 2 9 4 九宫口诀 6 1 8 7 5 3 2 9 4 672+159+834=276+951+438 654+132+879=456+231+978 852+174+639=258+471+936 行逆序 列逆序 主对角线逆序 副对角线逆序 把上述各数字平方再相加 得到：平方和等式 操作 妙趣横生的幻方----（1）洛书图 妙趣横生的幻方---- （2）丢勒幻方 文艺复兴时期，德国，数学家和画家丢勒，铜版画《忧郁》，刻画了一位忧郁的女性形象，她手持圆规，正陷入深思之中。 画面中还有： 一个多面体、一个圆球、一个沙漏、一个四阶幻方 1 14 15 4 12 7 6 9 8 11 10 5 13 2 3 16 1、该画创作的年份为1514年。 3、其中有8个二阶方阵，元素和都是34 所有四阶标准幻方的变幻常数均为 34。 妙趣横生的幻方---- （2）丢勒幻方 4、上两行八数平方和，下两行八数平方和，一三行八数平方和，二四行八数平方和，两对角线上八数平方和，非对角线上八数平方和也都相等，都等于748。 5、两主对角线上八数立方和，非主对角线上八数立方和