第七章 连续时间信号与系统的S域分析 7-2.ppt

* 第七章 连续时间信号与系统的S域分析 连续时间信号的S域分析 连续时间系统的S域分析 连续时间系统函数与系统特性 连续时间系统的模拟 ? 7-2 连续系统响应的复频域分析 微分方程描述系统的S域分析 电路的S域模型 7-2-1、微分方程描述系统的S域分析 时域微分方程 时域响应y(t) S域响应Y(s) 拉氏变换 拉氏反变换 解微分方程 解代数方程 S域代数方程 二阶系统响应的S域求解 已知 f (t)，y(0-)，y (0-) ，求y(t)。 1) 经拉氏变换将域微分方程变换为域代数方程 2) 求解s域代数方程，求出Yx(s), Yf (s) 3) 拉氏反变换，求出响应的时域表示式 求解步骤： 7-2-1、微分方程描述系统的S域分析 二阶系统响应的S域求解 Yx(s) Yf(s) y(t) a1y(t) a2y (t) 7-2-1、微分方程描述系统的S域分析 例1 系统的微分方程为 y(t) + 5y(t) + 6y(t) = 2f (t) + 8f(t) 激励 f(t) = e-tu(t)，初始状态y(0-)=3， y(0-)=2，求响应y(t)。 解：对微分方程取拉氏变换可得 例1 系统的微分方程为 y(t) + 5y(t) + 6y(t) = 2f (t) + 8f(t) 激励 f(t) = e-tu(t)，初始状态y(0-)=3， y(0-)=2，求响应y(t)。 解： 7-2-2、电路的S域模型 时域 S域 １、S域中的KCL和KVL KCL KVL 7-2-2、电路的S域模型 时域 复频域 2、S域中的伏安关系（VAR） 7-2-2、电路的S域模型 时域 复频域 2、S域中的伏安关系（VAR） 7-2-2、电路的S域模型 时域 复频域 2、S域中的伏安关系（VAR） 例2 图示电路初始状态为vc(0-)= -E, 求电容两端电压vc(t)。 解：建立电路的s域模型 由s域模型写回路方程 求出回路电流 电容电压为 例3 如下图所示电路，t=0以前开关位于“1”, 电路已进入 稳定状态。t=0时，开关从“1”切换到 “2”, 求i(t) 。 解 (1)求初值 显然 t=0时刻以前的电路模型为 例3 如下图所示电路，t=0以前开关位于“1”, 电路已进入 稳定状态。t=0时，开关从“1”切换到 “2”, 求i(t) 。 (2)求I(s) 由上图可知 t=0时,开关从“1”切换到 “2”,其电路对应的S模型为 (3)求i(t) 例3 如下图所示电路，t=0以前开关位于“1”, 电路已进入 稳定状态。t=0时，开关从“1”切换到 “2”, 求i(t) 。 ? 7-3 系统函数H(s)与系统特性 系统函数H(s) 系统函数的定义 H(s)与h(t)的关系 求H(s)的方法 零极点与系统时域特性 零极点与系统频响特性 连续系统的稳定性 设系统的微分方程为 7-3-1、系统函数H(s) 1.?定义 令系统的初始状态为零，即 ，对上述方程两边进行Laplace变换，有 解此代数方程得 7-3-1、系统函数H(s) H(s)称为系统函数 系统在零状态条件下，输出的拉氏变换式 与输入的拉式变换式之比，记为H(s)。 解：? 例4 已知系统的微分方程为求系统函数H(s) 根据系统微分方程，两边取Laplace变换得? 因为 yf(t)= f(t)*h(t) 7-3-1、系统函数H(s) 2.?H(s)与h(t)的关系 所以 即 3.?求H(s)的方法? ② 由系统的冲激响应求解：H(s)=L[h(t)] ① 由系统的微分方程求出H(s) ③ 由定义式 7-3-1、系统函数H(s) 解：? 例5 已知某连续系统的系统函数为 求该系统在输入信号 激励下产生的 零状态响应 由题意知 所以 故 解：? 例6 已知某LTI系统在输入f1(t)=e-tu(t)的激励下的零状态响应为y1(t)=(e-t-e-2t)u(t),求系统在输入为f2(t)=e-3tu(t) 激励下产生的零状态响应为y2(t)。 因为 所以 由于