第七章 平面解析几何 第十二节 直线与圆锥曲线的位置关系.ppt

考点四 圆锥曲线中与对称相关的问题 【例4】　已知椭圆E： =1，试确定m的取值范围，使得椭圆E上存在不同的两点关于直线l：y=4x+m对称． 思路点拨：直接设出这两个不同点的坐标，由点的坐标适合椭圆方程、经过这两点的直线斜率的表示、这两点的中点在椭圆内几个已知条件，列出关系式，联立求解m范围；也可以把这两个不同的点所确定直线的方程设出来与椭圆方程联立，运用一元二次方程判别式及韦达定理分析求解． 点评：本题把点和直线放在椭圆中考查，又运用了椭圆的有关几何性质，常见有两种思考方法：一是由条件联立方程组整体分析和代换求解；二是应用一元二次方程的判别式及韦达定理，进行分析求解．对于圆锥曲线上存在两点关于某一条直线对称，求有关参数的问题，可以用参数表示弦的中点的坐标，利用中点在曲线的内部和在直线上等条件，建立不等式或不等式组来求出参数的范围；或者利用对称条件求出过这两点的直线方程，利用判断式大于零，建立不等式进行求解． 变式探究 4．(2012·广东四校第三次联考)已知抛物线C：y=ax2(a0)的焦点到准线的距离为 ， 且C上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y=x+m对称， 并且x1x2=- ， 那么m=(　　) A. B. C．2 D．3 考点五 圆锥曲线中的定点或定值问题 【例5】　(2011·四川卷) 如图所示，椭圆有两顶点A(-1,0)，B(1,0)，过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q. (1)当|CD|= 时，求直线l的方程； 5．(2012·安庆市模拟)已知椭圆C： =1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率e= ，过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，且|AB|=4. (1)求椭圆方程； 变式探究 (2)M，N是椭圆上的两点，若线段MN被直线x=1平分，证明：线段MN的中垂线过定点． 课时升华 直线与圆锥曲线联系在一起的综合题主要涉及位置关系的判定、弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想、方法，对考生分析问题和解决问题的能力、计算能力的要求较高，选拔的功能很强，容易拉开考生“档次”，因此在高考中多以难题、压轴题出现． 1．直线与圆锥曲线的位置关系： 直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点． 也可通过代数方法即解方程组的办法来研究．因为直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意分类讨论及数形结合． 2．直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参量的取值范围、求曲线方程等问题．解题中要充分重视韦达定理和判别式的应用． 当直线与圆锥曲线相交时，涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往事半功倍． 解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”． 感 悟 高 考 品味高考 1．(2012·新课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4 ，则C的实轴长为(　　) A. B．2 C．4 D．8 2．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +y2=1.如图所示，斜率为k(k0)且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=-3于点D(-3，m)． (1)求m2+k2的最小值． (2)若|OG|2=|OD|×|OE|. ①求证：直线l过定点． ②试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由． 第十二节　直线与圆锥曲线的位置关系 第七章　平面解析几何 考 纲 要 求 1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． 2．了解圆锥曲线的简单应用，会对直线与圆锥曲线的位置关系进行探究． 3．理解数形结合的思想. 课 前 自 修 知识梳理 一、直线与圆锥曲线的位置关系 设直线l的方程为g(x，y)=0，圆