第七章-矩阵位移法2014 011.ppt

§7-3 单元刚度矩阵的坐标转换 1.问题的提出 2.整体坐标系下的杆端力与 局部坐标系下的杆端力之 间的关系 局部坐标系下的杆端力 整体坐标系下的杆端力 e 1 2 2.整体坐标系下的杆端力与 局部坐标系下的杆端力之 间的关系 e 1 2 简记为: 其中 单元 的坐标转换矩阵 e 2.整体坐标系下的杆端力与 局部坐标系下的杆端力之 间的关系 e 1 2 其中 单元 的坐标转换矩阵 e 可直接验证坐标转焕矩阵是一个正交矩阵. 即 对于杆端位移有相同的关系: 3.整体坐标系下的单元刚度矩阵 ----整体坐标系下的单元刚度方程 其中 ----整体坐标系下的单元刚度矩阵 (整体单刚) 4.整体单刚的计算 4.整体单刚的计算 已知: 求:各单元整体单刚 解: 2 1 4.整体单刚的计算 已知: 求:各单元整体单刚 解: 2 1 4.整体单刚的计算 已知: 解: 2 1 4.整体单刚的计算 作业：213页：思考题1. 例4.作M图， EI=常数 R1=0 解: Z1=1 2i 4i 3i i M1 R1t 由结果可见：温度变 化引起的位移与EI大 小无关，内力与EI大 小有关 l l l Z1 Mt M 一.单跨超静定梁的形常数与载常数 二.位移法基本概念 三.位移法基本结构与基本未知量 四.位移法典型方程 五.算例 六.平衡方程法建立位移法方程 1.转角位移方程 Slope-Deflection Equation §6.2 位移法基本概念、典型方程 §6.2 位移法基本概念、典型方程 1.转角位移方程 Slope-Deflection Equation 由线性小变形，由叠加原理可得 单跨超静定梁在荷载、温改和支座移动共同作用下 x y P + + + t1 t2 符号规定: 杆端弯矩---绕杆端顺时针为正 杆端剪力---使受力体顺时针转动为正 杆端转角---顺时针为正 杆端相对线位移---使杆轴顺时针转为正 固端弯矩 转角位移方程 A端固定B端定向杆的转角位移方程为 A端固定B端铰支杆的转角位移方程为 2.平衡方程法建立位移法方程 1.转角位移方程 Slope-Deflection Equation EI=C P A D B C D Z1=1 2i 2i 4i 4i 3i P 3Pl/16 一.单跨超静定梁的形常数与载常数 二.位移法基本概念 三.位移法基本结构与基本未知量 四.位移法典型方程 五.算例 六.平衡方程法建立位移法方程 七.力法与位移法的比较 §6.2 位移法基本概念、典型方程 一.单跨超静定梁的形常数与载常数 二.位移法基本概念 三.位移法基本结构与基本未知量 四.位移法典型方程 五.算例 六.平衡方程法建立位移法方程 七.力法与位移法的比较 §6.2 位移法基本概念、典型方程 力法、位移法对比 力法 基本未知量：多余约束力 基本结构：一般为静定结构。 作单位和外因内力图 由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。 建立力法方程（协调） 位移法 基本未知量：结点独立位移 基本结构：单跨梁系 作单位和外因内力图 由内力图的结点、隔离体平衡求系数，主系数恒正。 建立位移法方程（平衡） 解方程求多余未知力 迭加作内力图 用变形条件进行校核 解方程求独立结点位移 迭加作内力图 用平衡条件进行校核 不能解静定结构 可以解静定结构 一.单跨超静定梁的形常数与载常数 二.位移法基本概念 三.位移法基本结构与基本未知量 四.位移法典型方程 五.算例 六.平衡方程法建立位移法方程 七.力法与位移法的比较 §6.2 位移法基本概念、典型方程 一.单跨超静定梁的形常数与载常数 二.位移法基本概念 三.位移法基本结构与基本未知量 四.位移法典型方程 五.算例 六.平衡方程法建立位移法方程 七.力法与位移法的比较 八.联合法与混合法 §6.2 位移法基本概念、典型方程 1.联合法 P EI=C = + P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 力法:6个未知量 位移法:6个未知量 部分力法,部分位移法:4个未知量 §6.3 力法、位移法混合法 基本思路 联合法是一个计算简图用同一种方法，联合应用力法、位移法。 混合法则是同一个计算简图一部分用力法、另一部分用位移法。超静定次数少，独立位移多的部分取力为未知量。超静定次数多，独立位移少的部分取位移作未知量。 2.混合法 用混合法计算图示刚架,并作弯矩图. EI=常数. 这样做系数如何计算？ 系数间有什麽关系， 依据是什麽？ 如何建立方程， 其物理意