第三章 ——第一次课自动控制理论.ppt

3.1 典型的测试信号 3.2 一阶系统的时域响应 3.3 二阶系统的时域响应 3.4 高阶系统的时域响应 3.5 线性定常系统的稳定性 3.6 劳斯稳定判据 3.7 控制系统的稳态误差 3.1 典型的测试信号 3.2 一阶系统的时域响应 3.3 二阶系统的时域响应 3.4 高阶系统的时域响应 3.5 线性定常系统的稳定性 3.6 劳斯稳定判据 3.7 控制系统的稳态误差 一阶系统时域分析 * * 时域分析法是对一个特定的输入信号，通过拉式反变换，求取输出响应。由于系统的输出量一般是时间 t 的函数，故称这种响应为时域响应。 第一部分讲一阶系统、二阶系统和高阶系统在典型信号下的输出响应； 第二部分讲控制系统的稳定性，包括稳定性的概念，劳斯判据等等； 第三部分是系统的稳态精度。 第三章 控制系统的时域分析法 3.1 典型的测试信号 一、典型的测试信号 1、系统对时间的响应不仅取决于系统本身特性（微分方程式），还与输入信号形式有关。 2、系统工作时，外加输入信号是随机的，无法确定它在某一瞬间的形式。 3、系统分析和设计时，对各种系统性能进行比较，要预先规定一些具有特殊形式的实验信号作为输入，然后比较系统的响应。 1. 典型测试信号的定义 所谓典型输入信号，是指根据系统常遇到的输入信号形式，在 数学描述上加以理想化的一些基本输入函数。 输入的形式应反映系统在工作中所响应的实际输入； 输入信号在形式上应尽可能简单，以便于对系统响应的分析； 应选取能使系统工作在最不利情况下的输入信号作为典型输入信号。 信号易于在实验室中获得 2. 典型测试信号的选取原则 3. 常用的典型测试信号 阶跃信号、斜坡信号、等加速度信号、脉冲信号、正弦信号 阶跃信号的拉普拉斯变换为 1、阶跃信号 表示参考输入量的一个瞬间突变过程 式中：A为一常量，表示阶跃幅度。 若 A = 1，则称为单位阶跃信号。 对应的拉普拉斯变换为 斜坡输入信号表示由零值开始随时间 t 作线性增长的信号 斜坡信号的拉普拉斯变换为 2、斜坡信号(等速度输入函数) 若 A = 1，则称为单位斜坡信号。 对应的拉普拉斯变换为 等加速信号的拉普拉斯变换为 3、等加速度信号 特点是函数值随时间以等加速度增长 式中：A为一常量。 若 A = 1，则称为单位等加速信号 对应的拉普拉斯变换为 4、脉冲信号 脉冲信号可以视为一个持续时间极短的信号 若 H = 1，记为de (t)。 若 e ? 0，则称其为单位理想脉冲函数，用 d (t)表示。 显然d(t)是无法获得的。在工程上一般用实际脉冲信号来近似。 d(t)对应的拉普拉斯变换为 正弦信号的定义为 式中：A 为正弦信号的幅值，w 为正弦信号的角频率。 5、正弦信号 正弦信号主要用于讨论系统的频率响应。将在第五章介绍。 其对应的拉式变换为 [提示]：上述几种典型输入信号的关系如下： 在具体分析控制系统时，究竟选用哪种输入信号作为系统的试验信号，视所研究的控制系统的实际情况而定。如果系统的输入信号是一个突变的量，则应取阶跃信号为宜；如果系统的输入信号是随时间线性增长的函数，则应选斜坡信号为宜。 上述几种典型信号有如下的关系： 单位脉冲函数响应 单位阶跃函数响应 单位斜坡函数响应 单位抛物线函数响应 积分 积分 积分 微分 微分 微分 设系统的微分方程如下 特解 通解 瞬态过程（动态过程） 稳态过程 二、典型输入作用和时域性能指标 1、稳态过程：是指系统在典型输入信号的作用下，当时间趋近于无穷大时，系统的输出响应状态。其反映了系统输出量最终复现输入量的程度。 2、瞬态过程：是指系统在典型输入信号的作用下，系统的输出量从初始状态到最终状态的响应过程。系统达到稳态过程之前的过程称为瞬态过程。 1. 瞬态过程和稳态过程 瞬态过程 稳态过程 注意：工程上只讨论典型输入信号加入后一段时间里的瞬态过程，这这段时间以后，就认为进入了稳态过程。 2. 时域性能指标 控制系统的性能评价指标有三个：稳定性、瞬态（动态）性能和稳态性能。 控制系统在典型输入信号的作用下的性能指标，有瞬态性能指标和稳态系统指标两部分组成。 在工程应用上，通常使用单位阶跃信号作为测试信号，来计算系统在时间域的瞬态和稳态性能。 1) 瞬态性能指标 描述稳定的系统在单位阶跃信号作用下，瞬态过程随时间t的变化状况的性能指标，称为瞬态性能指标。 稳定的控制系统（不计扰动）的单位阶跃响应函数有衰减振荡和单调变化两种。 （一）衰减振荡： 具有衰减振荡的瞬态过程如图所示： ⒈ 延迟时间 td： 输出响应第一次达到稳态值的50%所需的时间。 ⒉ 上升时间 tr： 输出响应第一次达到稳态值y(∞)所