第三章 函 数(一).ppt

3．2　函数的基本性质 如果函数y=f（x）在区间I上是增函数或减函数，则称区间I为函数y=f（x）的单调区间，如函数y=x2-2在（-∞，0）上是减函数，区间（-∞，0）为函数的单调减区间，在（0，+∞）上是增函数，区间（-∞，0）为函数的单调增区间。 思考：y=kx+b（k≠0）的单调区间是什么？ （-∞，+∞） 3.1　函数的概念及其表示 3.2　函数的基本性质 3.3　幂函数 3.4　指数函数 3.5　对数函数 节菜单 函数的单调性 3．2　函数的基本性质 例题解析 例1　图3—16所示为函数y=f(x),x∈［-10，10］的图像，试根据图像指出这个函数的单调区间，并说明在每个单调区间上，它是增函数还是减函数． 图3—16 函数y=f(x)的单调区间有[-10，-4]，[-4，-1]，[-1，2]， [2，8]，[8，10]． 函数y=f(x)在区间[-10，-4]，[-1，2]，[8，10]上是减函数，在区间[-4，-1]，[2，8]上是增函数． 3.1　函数的概念及其表示 3.2　函数的基本性质 3.3　幂函数 3.4　指数函数 3.5　对数函数 节菜单 函数的单调性 解 3．2　函数的基本性质 例题解析 例2　试用函数单调性的定义讨论下列函数的单调性： （1）f (x)=3x-6 （2）f (x)=-2x2+1,x∈［0,+∞） （1）任取x1，x2∈(-∞,+∞)，且x1x2，则 f (x1)=3x1-6 f (x2)=3x2-6 f (x1)-f (x2)=(3x1-6)-(3x2-6) =3(x1-x2) 因为x1-x20，所以3（x1-x2）0.于是 f (x1)-f (x2)0 3.1　函数的概念及其表示 3.2　函数的基本性质 3.3　幂函数 3.4　指数函数 3.5　对数函数 节菜单 函数的单调性 解 3．2　函数的基本性质 例题解析 整理得 f (x1)＜f (x2) 因此，函数f (x)=3x-6在（-∞，+∞）上是增函数． （2）任取x1，x2∈［0，+∞），且x1x2，则 f (x1)=-2+1 f (x2)=-2 +1 f (x1)-f(x2)=（-2 +1)-(-2 +1) =2(x2+x1)(x2-x1) 3.1　函数的概念及其表示 3.2　函数的基本性质 3.3　幂函数 3.4　指数函数 3.5　对数函数 节菜单 函数的单调性 解 3．2　函数的基本性质 例题解析 因为 x2+x10，x2-x10 所以 f (x1)-f (x2)0 整理得 f (x1)＞f (x2) 因此，函数f (x)=-2x2+1在［0，+∞)上是减函数． 3.1　函数的概念及其表示 3.2　函数的基本性质 3.3　幂函数 3.4　指数函数 3.5　对数函数 节菜单 函数的单调性 解 3．2　函数的基本性质 例题解析 小结：根据定义讨论函数的单调性的步骤 第一步，书写“任取x1，x2∈I，且x1＜x2”； 第二步，写出f（x1），f（x2）； 第三步，化简f（x1）-f（x2），并判断它的符号 第四步，写出结论 3.1　函数的概念及其表示 3.2　函数的基本性质 3.3　幂函数 3.4　指数函数 3.5　对数函数 节菜单 函数的单调性 3．2　函数的基本性质 知识巩固2 1．画出下列函数的简图，指出函数的单调区间，并说明在每个单调区间上，函数是增函数还是减函数． （1）f (x)= x+6 （2）f (x)=x2-2x+2 2．试用函数单调性的定义讨论下列函数的单调性. （1）f (x)= ，x∈（-∞，0） （2）f (x)=2x2+1,x∈［0,+∞） 3.1　函数的概念及其表示 3.2　函数的基本性质 3.3　幂函数 3.4　指数函数 3.5　对数函数 节菜单 函数的单调性 3．2　函数的基本性质 最大值 一般地,设函数y= f（x）的定义域为D 如果对于任意x∈D都有f（x）≤f（x0），则称f（x0） 为函数y= f（x）的最大值即作ymax= f（x0） 最小值 如果对于任意的x∈D都有f（x）≥f（x0）则称f（x0） 为函数y=