数字电子技术教学课件基础简明教程.ppt

[练习 3] 用公式法将下列函数化简为最简与或式。 [练习 4] 用图形法将下列函数化简为最简与或式。 （1） 画函数的卡诺图 （2） 合并最小项：画包围圈 （3） 写出最简与或表达式 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 [解] 1 1 [练习 4] 用图形法将下列函数化简为最简与或式。 （1） 画函数的卡诺图 （2） 合并最小项：画包围圈 （3） 写出最简与或表达式 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 [解] 1 1 1 1 ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ 五、逻辑函数常用的表示方法： 真值表、卡诺图、函数式、逻辑图和波形图。 它们各有特点，但本质相同，可以相互转换。尤其是由真值表 → 逻辑图 和 逻辑图 → 真值表， 在逻辑电路的分析和设计中经常用到，必须熟练掌握。 3. 变量卡诺图的特点： 用几何相邻表示逻辑相邻 (1) 几何相邻： 相接 — 紧挨着 相对 — 行或列的两头 相重 — 对折起来位置重合 (2) 逻辑相邻： 例如 两个最小项只有一个变量不同 化简方法： 卡诺图的缺点： 函数的变量个数不宜超过 6 个。 逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。 4. 变量卡诺图中最小项合并的规律： (1) 两个相邻最小项合并可以消去一个因子 A BC 0 1 00 01 11 10 0 4 3 2 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 9 4 6 (2) 四个相邻最小项合并可以消去两个因子 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 0 4 12 8 3 2 10 11 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 5 7 13 15 BD 0 2 8 10 (3) 八个相邻最小项合并可以消去三个因子 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 0 4 12 8 3 2 10 11 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 5 7 13 15 B 0 2 8 10 1 5 13 9 4 6 12 14 2n 个相邻最小项合并可以消去 n 个因子。 总结： 二、逻辑函数的卡诺图 ① 根据函数的变量个数画出相应的卡诺图。 ② 在函数的每一个乘积项所包含的最小项处都填 1 ，其余位置填 0 或不填。 1. 逻辑函数卡诺图的画法 2. 逻辑函数卡诺图的特点 用几何位置的相邻，形象地表达了构成函数的各个最小项在逻辑上的相邻性。 优点： 缺点： 当函数变量多于六个时，画图十分麻烦，其优点不复存在，无实用价值。 [例 1. 2. 12]画出函数的卡诺图 3. 逻辑函数卡诺图画法举例 [解] ① 根据变量个数画出函数的卡诺图 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ② 根据函数的每个乘积项确定函数的最小项，并在相应的位置上填 1 。 m0、m1、m2、m3 1 1 1 1 m12、m13、m14、m15 1 1 1 1 m0、m4、m8、m12 1 1 [例 1. 2. 13]画出函数的卡诺图 [解] ① 根据变量个数画出函数的卡诺图 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ② 根据函数的每个乘积项确定函数的最小项，并在相应的位置上填 1 。 m4、m5 1 1 1 1 m9、m11 三、 用卡诺图化简逻辑函数 化简步骤: ① 画出函数的卡诺图 ② 合并最小项： 画包围圈 ③ 写出最简与或表达式 [例 1. 2. 14] AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 [解] AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 画包围圈的原则： ① 先圈孤立项，再圈仅有一种合并方式的最小项。 ② 圈越大越好，但圈的个数 越少越好。 ③ 最小项可重复被圈，但每 个圈中至少有一个新的最小项。 ④ 必需把组成函数的全部最小项圈完，并做认真 比较、检查才能写出最简与或式。 不正确的画圈 [例] [解] ① 画函数的卡诺图 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 ② 合并最小项： 画包围圈 ③ 写出最简与或表达式 多余的圈 注意：先圈孤立项 利用图形法化简函数 利用图形法化简函数 [例] [解] ① 画函数的卡诺图 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ② 合并最小项： 画包围圈 ③ 写出最简