第三章——续3.3节(劳斯判据的特殊情况、应用).ppt

3.3 稳定性 1 劳斯表中第一列出现零元素 处理方法： 用一个小的正数 代替零元素， 继续计算劳斯表。 判断：令 ，判断变号次数 不变号临界稳定 变号不稳定 三 劳斯判据的几种特殊情况 * 例3-5 1 1 1 2 2 0 1 1 时 变号两次，系统不稳定，有两个不稳定的极点， * 例 1 1 2 2 2 第一列元素符号未改变，这表明有一对纯虚根存在 稳定性由系统结构参数决定——本身固有特征， 无关 稳定性与根的分布有对应关系——充要条件——虚轴为分界线 * 三 劳斯判据的几种特殊情况 2 劳斯表中第K行所有系数均为零（全零行） 判别1：表明存在大小相等，符号相反的实根或共轭复根，系统临界稳定或不稳定。 * 判别2：还可用 求解出不稳定的根。 处理方法：用全零行上一行的各元素构成辅助多 项式 (偶次)，用 的系数代替全零行。 继续计算劳斯表； 用P（S）= 0可求出不稳定根 一对共轭虚根 例3-6 判稳，如果不稳定求不稳定根的值。 1 4 10 40 0 0 40 20 0 * 系统临界稳定（工程上属不稳定） 练习：判稳，如果不稳定求不稳定根的值。 1 8 20 16 2 12 16 0 2 12 16 0 0 0 16 没有变号，说明临界稳定 4 / 12 / * 练习：判稳，如果不稳定求不稳定根的值。 1 8 20 16 2 12 16 0 1 6 8 0 0 8 可以同乘、除正数， 不改变稳定判别结果 1 / 3 / * 四.劳斯判据的应用： 1.稳定裕量的检验 稳定裕量： 指系统的特征根在S左半平面与虚轴的距离。 * 方法： 代入 得到 ， 再利用劳斯判据判别新特征方程的稳定性。 结论：如果新特征方程 的所有根均为稳 定的根，则原系统不但稳定，而且所有特征根 位于 的直线的左侧，即系统具有稳定裕量 。 例3-8 判 右边根的个数 步骤：①原系统判稳用 ，稳定； ②令 代入得 ③判 有两次变号，系统稳定裕量 达不到1，在 s=-1右侧有两个特征根。 * 0 6 1 5 * 解： 例 确定系统稳定时 值的范围 2.分析系统参数对稳定性的影响 练 习 例，已知单位负反馈系统开环传函如下， 确定系统稳定时K值的范围 * 解： 劳斯判据的用途（应用） 1 已知系统参数（传