第三章中值定理洛必达法则.ppt

2012.11.1 分析 例16 2012.11.1 例16 证 2012.11.1 三个中值定理的关系 Rolle Lagrange Cauchy 图形旋转 参数方程 2012.11.1 第二节 洛必达法则 2012.11.1 大量 , 为此, 我们称这类极限为“不定型”, 我们知道: 两个无穷小量或两个无穷 大量的商的极限 , 随着无穷小量或无穷大 量的形式不同 , 极限值可能存在、也可能 不存在、可能是无穷小量、也可能是无穷 记为: 2012.11.1 以下各类极限称为不定型的极限： 其中 , 不定型的极限 2012.11.1 倒数法 取对数法 只需讨论 这两种极限 2012.11.1 洛必达法则 设在某一极限过程中 2012.11.1 运用罗必达法则时的注意事项 在运用罗必达法则时 , 但也不是无穷大 , 则不能说明 在 . 此时应重新另找其它方法进行计算 . 罗必达法则只限于求 其它 类型的不定型应首先化成这两种形式才能用 罗必达法则 . 2012.11.1 在运用罗必达法则求极限过程中, 极限存 在并且不等于零的因子可以提出来, 这样 可使问题简化. 在运用罗必达法则求极限过程中, 尽可能 运用等价无穷小替代方法, 它往往可使问 题得到明显的简化. 2012.11.1 如果在使用罗必达法则后 , 则条件 , 则可继续使用罗必达法则 . 使用罗必达法则要注意观察条件是否满足, 不然会出错. 2012.11.1 此题不用罗必达法则也可作: 分子加 1 减 1 , 然后运用等价无穷小替代即可,同学们可试试 . 例1 解 2012.11.1 例2 解 结论说明了什么? 2012.11.1 不存在 , 故不能用罗必达法则求此极限 也就是说罗必达不是万能的. 实际上 小 心 ！ 例3 解 2012.11.1 (化简) 在使用罗必达法则时 , 要注意进行化简工作 , 它会使问题变得简单 . 连续使用罗必达法则 例4 解 2012.11.1 例5 解 极限不等于 零的因子 2012.11.1 例6 解 2012.11.1 你还打算做下去吗? 这样做 , 分母中 x 的次数将越来越高 , 而分子不变 , 极限始终无法求出 . 例7 解 2012.11.1 将原极限稍加变形 : 例7 解 洛必达法则可以使用方程极限 导数微分积分级 2012.11.1 下面的介绍的是利用倒数法 或取对数法将其它的不定型 转化为可以运用罗必达法则 计算的例题 . 2012.11.1 倒数法 . 用另一种形式颠倒行不行 ? 行 , 但繁些 . 存在一个选择问题.宗旨是让下一步求导相对简单! 例8 解 2012.11.1 这种形式可以直接通分 . 例9 解 同学们继续! 2012.11.1 运用取对数法 . 例10 解 2012.11.1 2012.11.1 运用取对数法,再整理化简得 . 例11 解 本题目的求解过程有问题? 你们是否也有过类似的问题? 2012.11.1 这是数列的极限 罗必达 例12 解 此题也可用重要极限的方法来求解,同学们试一试,如何? 2012.11.1 同学们极限部分目前为此,整理结束,希望对你们的学习有帮助. 2012.11.1 祝同学们学习生活愉快! 谢谢 基础部数学教研室213 郭建英 * 请尝试以下操作: 单击 刷新按钮，或稍后重试。 《高等数学Ｅ》中值定理洛必达法则 2012.11.1 几何背景 1 三个中值定理 2 洛必达法则及四种情形 3 案例分析 4 小结 5 2012.11.1 费马引理 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 相关推论 微分中值定理 2012.11.1 函数导数的定义为 即函数在点 x 处的导数等于 时, 函数 的极限值. 在点 x 处的差商 导数与差商 2012.11.1 我们常常需要从函数的导数所给出 的局部的或“小范围”性质, 推出其整体的 或“大范围”性质. 为此, 我们需要建立函 数的差商与函数的导数间的基本关系式, 这些关系式称为“微分学中值定理”. 这些中值定理的创建要归功于费马、 拉格朗日、柯西等数学家. 2012.11.1 首先, 从直观上来看看 “函数的差商与函数的导数间的基本关系式” 是怎么一回事. 2012.11.1 导数与差商 相等！ 2012.11.1 将割线作平行移动, 那么它至少有一次会 达到这样的位置： 在曲线上与割线距离最远的那一点P 处成 为切线, 即在点P 处与曲线的切线重合. 也就是说, 至少存在一点 使得 该命题就是微分中值定理. 2012.11.1 费马定理的几何解释 2012.11.1 水平的 可保证在内