有理根整系数多项式的几个定理及求解方法.doc

摘 要 整系数多项式在多项式的研究中占有重要的地位，其应用价值也越来越被人们所认识。本文是关于整系数多项式有理根的求解的一个综述，希望能够给对整系数多项式感兴趣的朋友提供一定的参考。 本文根据相关文献资料，给出了关于整系数多项式有理根的较为系统的求法。求解整系数多项式的有理根时，首先要判定整系数多项式是否存在有理根。若存在，则可利用求解有理根的方法将所有可能的有理根求出。为了简化求解过程，可以先运用本文中的相关定理，将可能的有理根的范围尽量缩小，然后再用综合除法进行检验，进而求出整系数多项式的全部有理根 关键词：整系数多项式; 有理根的求法; 有理根的判定 Abstract Integral coefficients polynomial plays an important role in the research of polynomial, and its application value will be known by more and more people. This article is about solving of rational root of integral coefficients polynomial, and I hope this can provide some references to people interested in this. There are some systematic methods of rational root of integral coefficients polynomial in some related document literature. And by which, we know we must make sure integral coefficients polynomial f(x) has rational root when we want to solve the rational root of integral coefficients.If it exists, we can get all the possible rational roots. However, in order to make the procedure easier, we can apply the related theorem in this article and narrow down the extent. And then we can testify them and get all the rational roots. Keywords: Integral coefficients polynomial method to solve rational roots judgment of rational roots 目 录 摘 要 I Abstract II 第1章 引 言 1 第2章 整系数多项式的基本内容.............................................................................................. 2 第3章 整系数多项式有理根的重要定理 3 第4章 整系数多项式有理根的求法 6 4.1、整系数多项式有理根的判定 6 4.2、整系数多项式有理根的检验 9 4.3、整系数多项式有理根的求解方法 11 4.4、应用举例 13 结束语 16 参考文献 17 致谢 18 第1章 引 言 多项式是代数学中最基本的对象之一，它不但与高次方程的讨论有关，而且在进一步学习代数以及其他数学分支时也都会碰到，是研究许多数学分支的工具。在多项式理论中，关于整系数多项式的有理根的研究，一直是人们感兴趣的问题，整系数多项式在多项式的研究中占有很重要的地位，其应用价值也越来越被人们认识,目前人们对整系数多项式的有理根已有很多研究，也有不少结果。 求整系数多项式有理根的题目变化多样,灵活,特别是次数越高,常数项越大,最高次项系数越大,按常规方法逐一去求,难度就越大.所以，综合整系数多项式有理根的求解方法，利用相关定理将可能的有理根的范围尽量缩小,再用综合除法进行检验,进而求出整系数多项式的全部有理根,从