第三讲 资产价格的动态过程(金融衍生品-上海交通大学,沈思玮).ppt

金融衍生产品 * 主讲人：沈思玮 上海交通大学管理学院 第三讲 资产价格的动态过程 一般维纳过程 连续性 独立增量性 正态性 另一种表示 ITO微分的表示 dX=adt+bdW 其中W(t)为标准维纳过程 a为飘移率，b的平方为方差率 漂移率：收益率的时间度量 方差率：波动率与标准维纳过程波动率的比例关系 ,其中??N(0,1) 一般ITO过程 dX=a(X,t)dt+b(X,t)dW 其中a、b与X、t有关 漂移率、方差率的解释 一个简单的ITO过程 股票价格行为的动态表示 表示为 近似为 对数正态分布 收益率服从正态分布 股价非负 股价服从对数正态分布 ITO定理 ITO定理的证明 根据Taylor展开式 因为 对数正态分布的形式证明 根据ITO定理 ITO定理的数学表示 平方可积过程 一阶不可微，不可积 积分包含了两个部分 一阶可积项 二阶可积项 标的资产的显式表示 B－S过程 当W(t)t=0,是标准维纳过程时，存在唯一的ITO过程满足： 该过程是 ITO微分与Taylor级数微分 相差一个误差项 误差项的处理 平均意义上可相互抵消 比dt高阶 尚无定论 金融工具的复制 从原理上来讲，任何衍生工具可以通过标的资产与无风险资产复制 从ITO定理来看，一个衍生证券可以组合为： 向量形式的ITO过程 当金融市场之间相互影响时，衍生证券的定价更加复杂 但在ITO定理的框架下仍可以解决 可见ITO定理具有一般特性 新金融－－《非理性繁荣》 有一张图是从1860年到2002年这一段的股价收益图。这张图引起罗伯特·希勒注意的是，红线表示的是回报收益，黑线是股价的价值，可以看到黑线的波动不大，而股票的收益的波动大很多。从这张图大家可以看出来，在20世纪的时候，有两个大的泡沫，一个是29年大危机这一块，整个股价跌了80％，另外是于90年代，到目前为止已经跌了50％。这个箭头指着一点，就是我跟阿伦古伦斯贝谈到《非理性繁荣》的时候，股价越来越往上冲，一直到泡沫都灭的这个阶段时间。 *