第九章 方程与微分方程.ppt

练习题： 1.求螺旋线 与平面 的交点 3.求解微分方程初值问题： 2.求下列微分方程的通解 4.设y1与y2分别为捕食者与被捕食者两种动物种群的数量，那么Lotka-Voltera捕食者与被捕食者模型为： 对 求解该模型，作出这两种动物种群的数量的变化曲线。 5.有一地下油库，它的内部设计是顶部和底部的半径 （1）求出油库的体积 （2）求出油库中油量分别为10m3,20m3,30m3,40m3, 50m3,60m3,…时油的高度。 为2米的圆盘，侧面为抛物线 绕z轴旋转所成的旋转曲面（如图）， （3）若油的高度h与油量V 之间的函数为h=h(V)， 画出该函数的曲线图。 第九章 方程与微分方程 一、 代数方程的求根 多项式求根 （1）matlab中的多项式是用行向量表示， 如：p=[2,3,-1,4,5] 表示多项式： （2）求多项式在某点的值的函数：polyval(p,x) p：多项式对应的行向量, x：待求值的点 如：求 在x=1,2,-3,5点的值 p=[2,3,-1,4,5] x=[1,2,-3,5] y=polyval(p,x) y = 13 65 65 1625 （3）polyder(p) 求多项式p的导数。 （4）poly(x) 构造以x为根的多项式。 （5）m=roots(p) 求多项式p的的根 如：x=[-1,2,3] q=poly(x) 如：p=[-1,2,3,1] x=roots(p) q = 1 -4 1 6 x = 3.0796 -0.5398 + 0.1826i -0.5398 - 0.1826i 2.求方程根符号解 sovle函数 格式：solve(f,x) 功能：对变量x解方程f=0 syms x y=2*x^2-3*x-8 m=solve(y,x) m1=vpa(m,7) 求方程2x2-3x-8=0的根 m = 3/4 - 73^(1/2)/4 73^(1/2)/4 + 3/4 m1 = -1.386001 2.886001 解一个方程： y=@(x)2*x^2-3*x-8 m=solve(y) 解方程组 y1=@(x,y)2*x^2-3*y-8; y2=@(x,y)x-2*y+1; [m,n]=solve(y1,y2) m1=vpa(m,7) n1=vpa(n,7) m = 313^(1/2)/8 + 3/8 3/8 - 313^(1/2)/8 n = 313^(1/2)/16 + 11/16 11/16 - 313^(1/2)/16 m1 = 2.586476 -1.836476 n1 = 1.793238 -0.4182379 解方程组 syms x y y1=2*x^2-3*y-8; y2=x-2*y+1; f=solve(y1,y2) x=f.x y=f.y f = x: [2x1 sym] y: [2x1 sym] x = 3/8 - 313^(1/2)/8 313^(1/2)/8 + 3/8 y = 11/16 - 313^(1/2)/16 313^(1/2)/16 + 11/16 3. 求方程根的数值解 大多数非线性方程的求根问题非常困难， 通常需要求方程的数值根。 常用求数值解的方法有：二分法、不动点迭代法、牛顿迭代法、牛顿下山法、割线法等。 （1）求方程数值解的函数 fzero 格式：fzero(f,x0) 功能：求方程f=0在x0附近的一个根 例9.1 求方程函数sin(x+1)-0.2x=0的根。 x=-5:0.05:5; y=sin(x+1)-0.2*x; plot(x,y) grid on pause n=input(输入根的个数n=) for k=1:n b0=input(输入初值b0=) a=fzero(sin(x+1)-0.2*x,b0) end 例9.2 求解非线性方程组： （2）求非线性方程（组）数值解的函数 fsolve 格式：fsolve(f,x0) （x0为初值） h1=ezplo