第九章 系统抽样.ppt

9.1 概述 9.1.1 系统抽样 是将总体单元按一定顺序排列，在规定的范围内随机抽取一个单元作为起始单元，然后按某种确定的规则抽取其他 样本单元的一种抽样方法。 系统抽样也称为机械抽样机械抽样。 9.1.2.实施方法 1.直线等距抽样：是最简单的系统抽样。当总体中的N个单元按直线排列时，根据样本量n确定最接近N/n的一个整数k，在1~k范围内随机抽取一个整数r，以单元r为起始单元，以后每隔k抽取一个单元作为样本单元。k称为抽样间距。 2.循环/圆形系统抽样 3.不等概率系统抽样 9.1.3 系统抽样的特点与局限性： 特点:1.简便易行。 2.对抽样框的要求比较简单。 3.精度与总体单元的排列顺序密切相关。 局限性：1.注意周期性变化。 2.系统抽样的方差估计。 9.2 等概率系统抽样——等距抽样 9.2.1 估计量及其性质： 1.当N=nk时,k个系统样本的组成如下： 为了讨论方便，将上表中的第r列第j行的单元指标记为Yrj 因此相应于起始值r的系统样本的平均值 假设起始值为r，则系统抽样时，总体均值的估计量为： 2. 循环/圆形系统抽样：有N个不同的系统样本，每个样本量都为n,总体每个单元出现的次数都为n次,因此总体均值的估计为无偏估计。 3.不等概系统抽样 入样概率 代码法: 例设总体由8个部门组成，N=8，每个部门的人数Mi如下。利用πPS系统抽样抽取n=3个行政村。 解： 9.3 不同特征总体的系统抽样 一、随机排列总体： 二、线性趋势总体： 在具有线性趋势总体下，比较系统抽样的方差、简单随机抽样的方差与分层随机抽样的方差。 不失一般性,假定Yi=i（i=1，2，…，N）。若Yi=a+bi（i=1，2，…，N），经过线性变换后得 对线性趋势总体的抽样方法的改进： 1.中心位置样本法 2.对称系统抽样： (1).层内系统抽样（Sethi方法） (2).总体系统抽样（Singn方法） 对线性趋势总体的估计方法的改进： (3).首尾校正法 Yates首尾校正法: Bellhouse和Rao首尾校正法 三、周期性波动总体： 9.4 等概率系统抽样的方差估计 一、随机排列总体： 将系统样本作为简单随机样本对待。 二、线性趋势总体： 1.设n为偶数，将样本观察值按顺序两两分为一组。 2. 从第二个样本单元开始，每个样本单元与前一个样本单元组成一对，共n-1对。 三.系统样本来自线性趋势总体 四.样本量为n的系统样本分成m个子样本独立抽取 9.4 不等概率系统抽样的方差估计 1.将不放回πPS系统样本作为PPS样本处理 2.考虑有限总体修正系数 3.用相邻单元差值的平方和来表示方差 * 第九章 系统抽样 1 2 … n 1 2 … r … k 样本号 （随机起点） 1 2 … n 层平均 1 2 … r … k 群平均 样本号 （随机起点） 系统抽样 总体均值 总体方差 1.简单随机抽样 2.分层随机抽样 由于总体N分为n层，每层含k个单元，且每个单元相差1，因此线性趋势总体中各层方差相同，因此 考虑的分层随机抽样每层中只抽1个样本单元，是按比例分配的，故 3.系统抽样的k个可能的系统样本的均值 按r的不同取值依次都相差1，因此 假设系统样本来自线性趋势总体，即 进行Yates首尾校正后 子样本量为 抽样间距为 每个子样本的起始值独立抽取 记第α个子样本的均值为 *