第九章 随机.ppt

第九章 差错控制编码 9.1 引言 9.2 纠错编码的基本原理 9.3 常用的简单编码 9.4 线性分组码 9.5 循环码 9.6 卷积码 9.1引 言 一、信源编码与信道编码 数字通信中，根据不同的目的，编码分为信源编码与信道编码二大类。 信源编码：提高数字信号的有效性，如，PCM编码，编码，图象数据压缩编码等。 信道编码：提高传输的可靠性，又称抗干扰编码，纠错编码 。 从差错控制角度看：信道分三类：（信道编码技术） 随机信道：由加性白噪声引起的误码，错 码是随机的，错码间统计独立。 突发信道：错码成串，由脉冲噪声干扰引 起。 混合信道：既存在随机错误，又存在突发错码，那一种都不能忽略不计的信道。 二：差错控制的工作方式 检错重发 前向纠错，不要反向信道 反馈校验法，双向信道 9.2 纠错编码的基本原理 一：分组码，码重，码距 （樊书P282 表9-1） 将码组分段：分成信息位段和监督位段，称为分组码，记为（n, k） n~编码组的总位数，简称码长（码组的长度） k ~ 每组二进制信息码元数目（信息位段） n-k=r ~ 监督码元数目，（监督位段）（见樊书P282，图9-2） 在分组码中，有“1”的数目称为码组的重量，简称码重。 例如，码组（1 1 0 1 0），码长n=5，码重为3。 把两个码组对应位不同的数目称为这两个码组的距离，简称码距，又称Hamming（汉明）的距离。 例如，码组（1 1 0 0 0）与（1 0 0 1 1）的距离为3。 而码组集合中，全体码组之间的距离的最小值称为最小码距（d0 ）。 检测e个错， 纠正t个错, 纠正t个错同时检测e个错 码长n发生r个错的概率 纠1，2个错误码率也下降几个数量级 9.3常用的简单编码 纠错码的分类 ： (1) 奇偶校验码“1”的数目应为偶或奇数） (2) 二维奇偶校验码 (3) 恒比码 (4) 正反码 (1) 奇偶校验码 (2) 二维奇偶校验码 (3) 恒比码 例如，我国电传机传输阿拉伯数字时，用5位代码表示，其中恒有3个“1”，称为 “5中取3” 恒比码。 (4) 正反码 正反码的信息位段长与监督位段长相同，如正反码组： 信息位段有奇数个1：1100111001 （监督位与信息位重复） 信息位段有偶数个1：1000101110 （监督位是信息位反码） 9.4 线性分组码 一：基本概念 可用线性方程组（代数关系）表述码的规律性的分组码称为线性分组码 。 在代数码中，常见的是线性码，即编码中的信息位和监督位是由一些线性代数方程联系着，或者说可用线性代数方程表述编码的规律性。 二：线性分组码的一种 —— 汉明码 构造原理 先回顾偶校验码 在接收端实际上计算监督关系式： 三：线性分组码的一般原理 (1) 监督阵和生成矩阵 将上述汉明码（7，4）的监督关系式改写成：（见樊书P289，9.4-8） (2) 校正子S（伴随式） 设发送码组 设接收码组 9.5 循环码 一、特点： 编码和解码设备都不太复杂，且检（纠）错能力较强。具有线性和循环性，即循环码中任一码组循环一位（将最右端的码元移至左端，或反之）以后，仍为该码中的一个码组。 二、编码原理 (1)、码多项式的按模运算 若一整数m可以表示为 (2)、循环码的生成矩阵G 在一个 循环码中有 个不同码组。若用 表示其中前（k－1）位皆为0的码组，则 都是码组，而且这k个码组是线性无关的。 因此他们可以用来构成此循环码的生成 矩阵G 。 Tab. 9-6 Page 293, k=3, g(x)0010111 x^ 43210 三、循环码编、解码方法 （1）编码步骤 (代数方法） 1、用 乘 。这一运算实际上是把信息码附加上（ ）个0。 2、用 除 ，得到商Q（x）和余式 。 3、编出的码组 为 (2) T=m G (matrix-operation) （2）解码步骤 1、用生成多项式 除接收码组 得出余式 ； 2、按余式 用查表的方法或通过某种运算得