正比例函数反比例函数教案.doc

复习目标： 1、掌握正反比例函数图像及性质 2、理解并会求函数的定义域 3、熟练掌握正（反）比例函数的解析式 4、会利用正反比例函数的性质解综合题 复习过程 一、课前练习1： 1.下列函数中，y是x的反比例函数的为………………………………（ ） A y＝－3x B y＝2x+1 C y＝ D y＝－ 2. 函数y=(m-4)x的图象是过一、三象限的一条直线，则 m = 3．已知正比例函数图像y=kx的图像经过（-2，-1），则其图像经过 象限 4．函数y=(k≠0)的图象经过点(,3),则k= ,当x0时，y随着x的增大而 5.下列函数，y随x 的增大而减小的是………………………………（　　　） A、y=x B、y= C、y=- D、y=-x 二、正反比例函数图像及性质 函数 解析式 定义域 图像 性质 正比例函数 一切实数 当k0时y随x的增大而增大， 当k0时，y随x的增大而减小 反比例函数 的实数 1.当K0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小； 2.当K0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 3.双曲线无限渐进x轴y轴但永不相交 练习2： 1、求下列函数的定义域 （1）y=2x－１ （2）y= (3)y= (4)y= 2、已知等腰三角形的周长是16cm,写出底边y(cm)与腰长x(cm)的函数解析式，并写出定义域。 小结、常见函数的定义域 （1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数 （2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数； （3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数 （4）在实际生活中有意义。 三、例题讲解 1．已知y-2与x成正比例，且x=2时,y=4, ⑴求y与x之间的函数关系式 ⑵若点(m,2m+7), 在这个函数的图象上，求m的值 2．已知函数，与成反比例，与（）成正比例，当=1时，=，当=3时，=5，求当=5时的值。 3、如图所示，在反比例函数图像上有一的点A，AB⊥X轴，三角形AOB的面积为10，求反比例函数的解析式. 4、如图所示的双曲线是函数y=在第一象限内的图像，A（4，3）是图象上一点。 （1）求这个函数解析式 （2）点P是x轴上一动点，当是直角三角形时，求P点的坐标。 课后练习 一、填空题： 1．函数的自变量的取值范围是 。 2．如果函数是正比例函数，则的 取值范围是 。 3．已知函数是正比例函数，= ；函数的图象经过 象限；随的减少而 。 4．函数的图象是双曲线，且图象在二、四象限，则= 。 5．反比例函数在各自象限内，若随的减少而增加，那么的取值范围是 。 6．已知，把它改写成=的形式是 。 7．已知与﹣3成反比例，与成正比例，则与成 比例。 8．如果正比例函数的自变量取值增加1，函数值相应地减少4，则= 。 9．汽车油箱中有油40千克，行驶时每小时耗油4千克，油箱中剩油y（千克）与行驶时间t（小时）之间函数关系式为 ， 函数定义域为 。 10.如图，P为反比例函数y=的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为 。 二、选择题： 11．下列函数中，随的增大而减少的函数是（ ） （A）=2 （B）= （C）= （D）=（＞0） 12．如果点A（，）、B（，）在反比例函数=（﹤0）的图象上，如果﹥﹥0，则与的大小关系是 （A）﹥ （B）﹤ （C）= （D）不能确定 三、解答题 13．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A（-3，4）和（3，a）两点，求（1）这两个函数解析式；（2）a的值 14．已知双曲线y=与直线交于A、B两点，B点的纵坐标是 求⑴双曲线的解析式 ⑵线段AB的长 16.如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数的图象经过点A． （1）求点A的坐标； （2）如果经过点A的一次函数图象与轴的正半轴 交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式． 正比例函数和反比例函数复习（二） 复习目标： 掌握正反比例函数的应用 进一步会利用正反比例函