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武汉科技大学线性代数练习册答案
第三章 行列式及其应用
§3-1 行列式的定义
一、填空题。
1、行列式=_____;=____-24____.
2、行列式=______0_____.
3、已知行列式,则=___4__;=___-4__.
4、已知排列为奇排列，则=__8_;=__3_.
5、4阶行列式中含且符号为负的项是________.
二、选择题。
1、方程的实根为__C___.
（A）0; （B）1; （C）-1; （D）2.
2、若阶行列式中零元素的个数大于，则此行列式的值为__A__.
（A）0; （B）1; （C）-1; （D）2.
3、排列396721584的逆序数为__C__.
（A）18; （B）19; （C）20; （D）21
4、阶行列式的值为__D___.
（A）; （B）; （C）; （D）.
5、行列式中的系数为__A____.
(A）-1; （B）1; （C）2; （D）3.
三、计算下列行列式
1、
解：
2、
解：
3、
解：
四、设排列的逆序数为，证明排列的
逆序数为.
证明：设在排列的逆序数为，则，
且在排列的逆序数为，则，
所以，，
所以，排列的逆序数为
（另解：因为中的任两个不同的元素必在排列
或排列中构成逆序且只能在其中一个中构成逆序，所以
排列和的逆序数之和等于从n个元素中任取两个
不同数的组合数，即的逆序数为.）
§3-2 行列式的性质与计算
一、填空题。
1、行列式=__________.
2、行列式=_____0______.
3、若，则行列式=______0______.
4、若行列式,则=____0_____.
解：
==
5、若行列式，则=__0__;=___0___;=__0____.
二、选择题。
1、行列式的值为_____C___.
（A）; （B）; （C）; （D）.
2、行列式的值为__A___.
（A）12; （B）11; （C）13; （D）14.
3、若行列式，则的值为__D__.
（A）-6; （B）6; （C）40; （D）0;
4、若行列式，
则行列式=___B__.
（A）0; （B）; （C）; （D）.
5、行列式，
则的根的个数为____B___.
(A）1; （B）2; （C）3; （D）4.
三、解方程
解：
所以，
四、计算下列行列式
1、
解：
2、
解：
3、
解：
而
所以，
4、
解：
5、
解：
6、计算行列式
解：
五、证明：.
证明：
所以，
于是，
1）当时，
2）当时，将按r1展开得：，
§3-3 行列式的应用
一、填空题。
矩阵，则=___16___;=____.
解：，
所以，
而
所以，=
若矩阵,则=___;
=________.
3、若阶方阵等价，若,则=__0__.
4、为一个5阶行列式，且，则=_-3_;=_96_;=___.
5、若向量
线性相关，则=_1_.
二、选择题。
1、设都为阶方阵，且,则__D__.
（A）; （B）且;
（C）; （D）或.
2、设都为阶方阵,则必有_C__.
（A）; （B）;
（C）; （D）.
3、设为4阶方阵，且，则=__C___.
（A）4; （B）; （C）; （D）.
4、为3阶方阵，且,则=___A___.
（A）27; （B）-27; （C）3; （D）-3.
解：
5、若阶矩阵的秩为，则___C___.
（A）; （B）; （C）; （D）.
三、为阶可逆矩阵，若，求的值。
解：
四、设向量组线性相关，求常数并找到
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