第二章 实数教案.doc

第二章　实数 2．1　认识无理数 1．通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性． 2．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想． 3．会判断一个数是有理数还是无理数．(重点) 阅读课本P21～23，完成预习内容． (一)知识探究 无限不循环小数称为无理数． (二)自学反馈 估计面积为5的正方形的边长a的值，边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5? 解：a＝2.236 067 977…，还可以继续进行，b是一个无限不循环小数，即b是无理数． 　在等式a2＝5中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了． 活动1　小组讨论 例1　(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ 解：由勾股定理知，在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2＋b2＝c2.在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2＝12＋22，即b2＝5，即以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是5. (2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？ 解：b满足b2＝5. (3)b是有理数吗？ 解：因为22＝4，32＝9，4＜5＜9，所以b不可能是整数． 没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数． 因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数． 　像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数． 例2　下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3．14，－，0.5· 7·，0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)． 解：有理数有：3.14，－，0.5· 7·； 无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)． 　无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 活动2　跟踪训练 1．下列说法正确的是(B) A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数 C．无限小数是无理数 D.是分数 2．在，3.141 592 6，0.707 007 000 7…(每两个7之间0的个数逐次加1)，0.6，π中，无理数有(B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知半径为1的圆． (1)它的周长l是有理数还是无理数？说说你的理由； (2)估计l的值(结果精确到十分位)； (3)如果结果精确到百分位呢？ 解：(1)它的周长l＝2π是无理数，理由如下：2π是无限不循环小数． (2)结果精确到十分位，2π≈6.28≈6.3. (3)结果精确到百分位，2π≈6.282≈6.28. 活动3　课堂小结 本节课我们学习了以下内容： 1．用计算器进行无理数的估算． 2．无理数的定义． 3．判断一个数是无理数或有理数． 增补内容： 2．2　平方根 第1课时　算术平方根 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．(重点) 3．了解算术平方根的性质． 阅读课本P26，完成预习内容． (一)知识探究 算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则这个正数x就叫做a的算术平方根，记为，读作“根号a”．特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即＝0． (二)自学反馈 求下列各数的算术平方根： (1)81；　　(2)0.25；　　(3)23. 解：(1)9.(2)0.5.(3). 活动1　小组讨论 例1　求下列各数的算术平方根： (1)900；　(2)1；　(3)；　(4)14. 解：(1)因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即＝30. (2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即＝1. (3)因为()2＝，所以的算术平方根是，即＝. (4)14的算术平方根是. 　一个正数的平方和求算术平方根互为逆运算． 例2　自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系或为s＝4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将s＝19.6代入公式s＝4.9t2，得t2＝4，所以t＝＝2(s)． 故铁球到达地面需要2 s. 　算术平方根是非负数，负数没有算术平方根．用式子表示为：≥0(a≥0)，这是算术平方根的性质． 活动2　跟踪训练 1．数5的算术平方根为(A) A. B．25 C．±25 D．± 2．一个数的算术平方根是，这个数是(C) A. B. C. D．不能确定 3．要切一块面积为0.81 m2的正方形钢板，它的边长是0.9m