汽车保险模型.doc

汽车保险模型 数学建模协会编号（若无协会编号，此项不填）：**** 张宽 王博 王振文 指导教师（若还没有确定指导教师，此项不填）：曹春雷 评阅编号： 评阅专家1 评阅专家2 评阅专家3 评阅专家4 评阅专家5 摘要 针对每年提交保险费估计的多因素性，我们建立基于拟合相关性原理的对于保险费用可以提出期望的分析性模型。由于本次实验的预期因素的多样性和不确定性，在此基础上建立两个模型。收集历年汽车销量数据，建立模型，判断出影响显著的因素，忽略次要因素，建立较为简单的数据模型，得到汽车销售量的波动和规律性变化，并结合汽车销售量与投保人数的线性关系，拟合出投保人数的变化规律。在此基础上分门别类的计算各个等级在索赔情况下的费用，由数据推得一定的比例关系，从而由此及彼利用MATLAB和EXCEL大量计算数据的基础上，过渡到考虑注销时的费用，到最后求的当医疗费下降20%和40%的情况下，每份保险费的收取情况。 根据影响汽车销售数量的主要因素，如人均可支配收入，汽车拥有量，人口数量等选择出影响较为显著的因素，采用逐渐加入变量和逐渐剔除变量的方法，确定最主要因素，从而根据提供的数据利用MATLAB画出销量随变量变化的函数关系。当汽车销量与年份基本成指数关系的时候，我们拟合出相应的函数，并且预计出未知年份的汽车销量。 与此同时，了解保险公司在决定保险金时，主要考虑的是每年的收取保险金额的总和高于所期望的赔偿数即可，而对于可能忽视的盈利问题是利用融集的资金进行投资获得。因此，主要分析计算两部分的内容，一是各个不同等级的投保人在年后的所可能获得期望赔偿以及整年保险公司所需的业务支出等，二是投保人数的随年份的变化关系。依据给定数据计算出相应的修理费用和赔偿费用并假设基本稳定，将医疗费的变化列为主要影响的因素，首先分析当明年各级投保人数之间的函数关系，列写表达式，从而计算得到在不考虑注销人数的情况下的费用情况，接着计算考虑注销人数的情况下的医疗费用，最后分别引用20%和40%的数据计算出二者的总费用作参考比较。 在解模型的过程中，需要注意一些参考的地方。一是利用已知数据并结合假设，我们以人均的修理费、业务支出费、死亡赔偿费为不变的量，用人均结合总数的方法得到总费用；二是本次实验在计算各个等级的投保人数的时候运用流入与流出的观点使得模型的建立快了许多；三是利用MATLAB工具直观的得到趋势图，从而更好地得到相应的拟合函数，以及运用相应的函数线性分析各个因素的敏感性分析，再次运用EXCEL表格的形式处理大量繁杂的数据保证了解模型的准确和快速性。 关键词：汽车保险；汽车销量；人均医疗费；期望值 一、问题重述 某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。在计算保险费时，新客户属于0类。在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。 现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。 表1 本年度发放的保险单数 基本保险费：775元 类别 没有索赔时补贴比例（%） 续保人数 新投保人数 注销人数 总投保人数 0 0 1280708 384620 18264 1665328 1 25 1764897 1 28240 1764898 2 40 1154461 0 13857 1154461 3 50 8760058 0 324114 8760058 总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元； 支出：149百万元；索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。 表2 本年度的索赔款 类别 索赔人数 死亡司机人数 平均修理费（元） 平均医疗费 （元） 平均赔偿费 （元） 0 582756 11652 1020 1526 3195 1 582463 23315 1223 1231 3886 2 115857 2292 947 823 2941 3 700872 7013 805 814 2321 总修理费：1981（百万元），总医疗费：2218（百万元