第二章 刚体.ppt

例：质量为M，半径为R的水平放置的均匀园盘，以角速度?1绕垂直于园盘并通过盘心的光滑轴，在水平面内转动时，有一质量为m的小物块以速度v垂直落在园盘的边沿上，并粘在盘上，求：（1）小物块粘在盘上后，盘的角速度?2=？（2）小物块在碰撞过程中受到的冲量 I 的方向及大小。 m v R M ? 解：以 m, M为一个系统，过程中其所受合外力矩为零，角动量守恒 （2）求 I ，应用动量定理 碰撞前后，动量方向不同，分方向讨论。 方向向上 方向沿切线 例：转台绕过质心的铅直轴转动,初角速度为 ?0 , 转台对此轴的转动惯量 J=5 ×10-5( kgm2 ), 今有砂粒以每秒 1g 速率垂直落在转台上, 砂粒落点距轴 r =0.1m, 求砂粒落在转台上, 使转台角速度减为 ?0/ 2 所需时间? o 作业2：2-10；2-11； 2-16 2.4 刚体定轴转动的功和能 ? F d? z x ω ? · 轴 r 2.4.1 力矩的功 力矩的空间积累效应 2.4.2 定轴转动刚体的机械能 1. 动能 刚体的转动动能： 刚体的转动动能是组成刚体的各质点平动动能之和，它们是动能的不同表示形式。 2.刚体的重力势能 各质元重力势能的总和，就是刚体的重力势能。 刚体的重力势能等于其质量集中在质心时所具有的重力势能 × C hc hi mi Δ Ep=0 定轴转动动能定理: 2.4.3 定轴转动刚体的动能定理 1.动能定理 2. 复杂体系的功能原理 若体系是一个包含刚体、质点、弹簧等复杂系统时 五、机械能守恒定律 对于包括刚体在内的体系，若只有保守内力作功 则系统机械能守恒 例：已知圆盘半径为R，质量为M，在垂直平面内可绕过中心水平轴转动，将跨在圆盘上的轻绳分别联接倔强系数为k的弹簧和质量为m的物体，设轮轴光滑，绳不伸长，绳与轮间无相对滑动，今用手托住m使弹簧保持原长，然后静止释放。求（1）m 下落 h 距离时的速度。（2）弹簧的最大伸长量。 解：取 m + M + 绳 + 弹簧 + 地球 为一系统 h m M R k 外力： 轴承支承力和地面对弹簧的支承力功为零。 内力： 重力，弹性力为保守力绳不伸长，张力功为零。绳与轮间无相对滑动，摩擦力功为零。 系统机械能守恒 解： 例：如图，一匀质圆盘可在竖直平面内绕光滑的中心垂直轴旋转，初始时，圆盘处于静止状态，一质量为m的粘土块从h高度处自由落下，与圆盘碰撞后粘在一起，之后一起转动。已知：M=2m , ?=600 求：碰撞后瞬间盘的 w 0 = ？ P 转到 x 轴时盘的 w =? a = ? （1） m自由下落 碰撞 ? t 极小，对 m +盘系统，冲力远大于重力，故重力对O力矩可忽略，角动量守恒： 对 m + M + 地球系统，只有重力做功， E 守恒， （2） P 、 x 重合时 E P =0 。 令 1 mgR J J sin q w0 w + = 1 2 2 2 2 (4) 由 (3)(4)(5) 得： a = = = M J mgR mR g R 2 2 2 作业3：2-18；2-22； 2-24 例: 质量为M的大木块具有半径为R的四分之一弧形槽，如图所示。质量为m的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度? 例:如图，均匀杆长 L=0.40m，质量M=1.0kg，由其上端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量 m=8.0g 的子弹以 v=200m/s 的速率水平射入杆中而不复出。射入点在轴下 d=3L/4处。(1)求子弹停在杆中时杆的角速度；(2)求杆的最大偏转角。 mo . O M A . L 联立，以上两式，得 又下滑过程，动量守恒，以m,M为系统则在m脱离M瞬间，水平方向有 解： m从M上下滑的过程中，机械能守恒，以m，M，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有 例: 质量为M的大木块具有半径为R的四分之一弧形槽，如图所示。质量为m的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度? mo . O M A . L 例: 如图，均匀杆长 L=0.40m，质量M=1.0kg，由其上端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量 m=8.0g 的子弹以 v=200m/s 的速率水平射入杆中而不复出。射入点在轴下 d=3L/4处。(1)求子弹停在杆中时杆的角速度；(2)求杆的最大偏转角。 解：(1)由子弹和杆系统对悬点O的角动量守恒 (2)对杆、子弹和地球，由机械能守恒得 由此得 * * 合外力矩对定轴转