第二章 土的渗透性和渗流问题(3-4节).ppt

第三节 二维渗流与流网 当计算二维或三维渗流问题时，达西定律要用微分形式来表达。 当闸坝很长且断面轮廓一致时，可按二维平面渗流问题处理。 一、平面渗流的基本方程 稳定渗流是指当上下游水位差保持恒定时的渗流（图2－14）。稳定渗流场中的测管水头h以及流速等渗流要素仅是位置的函数而与时间无关。 在稳定渗流场中A处取一微元土体，厚度设为dy=1，则 根据水流连续原理，单位时间内流入和流出微元体的水量应相等，即可得出 式（2－28）即为二维渗流连续方程。 根据达西定律，对于各向异性土， 式中，kx、kz—分别为x和z方向的渗透系数； h—测管水头。 将式（2－29）和（2－30）代入式（2－28）可得出： 对于各向同性的均质土，kx=kz，则式（2－31）可表达为： 式（2－32）为平面稳定渗流的基本方程式即拉普拉斯方程。该方程描述了渗流场内部的测管水头h的分布。通过求解一定边界条件下的拉普拉斯方程，即可求得该条件下的渗流场。 拉普拉斯方程式的求解有四种方法： 1．解析解 数学解析法是根据具体边界条件以解析法求解拉普拉斯方程式。 满足拉普拉斯微分方程的解是两个共轭调和函数即势函数和流函数，该函数描绘出两族相互正交的曲线即等势线和流线。 该法的缺点是当边界条件复杂时定解较难求得。 2．数值解法 有限差分法和有限单元法。 3．实验法 实验法是指采用一定比例的模型来摸拟真实的渗流场，用实验手段测定渗流场中的渗流要素。例如电比拟法、电网络法和沙槽模型法等。 4．图解法 图解法是指采用绘制流网的方法求解拉普拉斯方程的近似解。 该法具有简便、迅速的优点，并能用于建筑物边界轮廓较复杂的情况。 二、流网的绘制及应用 在稳定渗流场中，流线表示水质点的运动路线。等势线是渗流场中势能或测管水头的等值线。由流线和等势线所组成的曲线正交网格称为流网。透水地基上混凝土坝下渗流的流网图见图2-16 。 （一）绘制流网的基本要求 绘制流网时必满足下列几个条件： （1）流线与等势线必须正交。 （2）流线与等势线构成的各个网格的长宽比应为常数，即?l/?s=C。曲线正方形最常用的一种流网图形。 （3）必须满足流场的边界条件，以保证解的唯一性。 （二）流网的绘制方法 （1） 首先根据渗流场的边界条件，确定边界流线和边界等势线。 （2）根据绘制流网的另外两个要求，初步绘制流网。每根等势线要与流线正交。 （3）初绘的流网经修改后直至大部分网格满足曲线正方形为止。 （三）流网的应用 根据流网即可求得渗流场中各点的测管水头、水力坡降、渗透流速和渗流量。 1.测管水头 任意两相邻等势线间的势能差即水头损失相等，从而算出相邻两条等势线之间的水头损失?h，即 式中，?H—上、下游水位差； N—等势线间隔数； n—等势线个数。 2．孔隙水压力 渗流场中各点的孔隙水压力等于该点以上测压管中的水柱高度hu乘以水的容重?w，故a点的孔隙水压力为 注意：图中所示a、b两点位于同一根等势线上，其测管水头虽然相同（位置水头与压力水头之和，h=z+u/?w）即 ha=hb，但其孔隙水压力却不同，即ua≠ub。 3.水力坡降 流网中任意网格的平均水力坡降 ，?l为该网格处流线的平均长度。 4.渗透流速 根据达西定律，渗透流速v=ki。 5.渗透流量 流网中任意两相邻流线间的单宽流量是相等的。 因为 当取?l=?s时， 通过坝下渗流区的总单宽流量： 式中M为流网中的流槽数，数值上等于流线数减1。 通过坝底的总渗流量 式中L为坝基长度。 第四节 渗透力和渗透变形 一、渗透力和临界水力坡降 （一）渗透力 渗透力是指单位土体内土颗粒所受的渗流作用力（j）。 在图2－21所示的渗透试验中，设土样长度为L，面积为A＝1。 1. 土骨架和水隔离体的受力分析 1）土骨架隔离体(图2－23b)上的作用力有： 土粒有效重量W’=?’L； 总渗透力J=jL，方向竖直向上； 下部支承反力R。 2）孔隙水隔离体(图2－23c)上的作用力有： 孔隙水重量和土粒浮力的反力之和Ww。粒浮力的反力应等于与土颗粒同体积的水重，因此 即长度为L的水柱重量。 水柱上下两端面的边界水压力， 和 ； 土柱内土粒对水流的阻力，其大小和渗透力相等，方向相反。设单位土体内土粒对水流的阻力为j’，则总阻力J’=j’L，方向竖直向下。 2.渗透力的计算 考虑水体隔离体（图 2－23c）的平衡条件，可得 故渗透力 对于二元渗流，当流网绘出后，即可方便地求出流网中任意网格上的渗透力及其作用方向(图2－24) 。作用于该网格土体上的单宽总渗透力为： 注意：J作用于流网网格的形心上，方向与流线平行。 由于流网中各处的渗透力在大小和方向上均不