第二章 极限和连续2.1 数列的极限.ppt

* * 第二 章 极限与连续 §2.1 数列的极限 §2.2 函数的极限 §2.3 极限的运算法则和存在的准则 §2.4 无穷小与无穷大 §2.5 函数的连续性 §2.6 闭区间上连续函数的性质 §2.1 数列的极限 例如 2.1.1 数列的定义 按一定顺序排列的一列无穷多个数 称为无穷数列, 简称数列。 数列的项——数列中的每个数。 数列的通项(一般项)——数列中第n项。记为 简记为 （1）数列对应着数轴上一个点列,可看作一动点在数轴上依次取 （2）数列是定义在自然数集N上的函数, 即若函数关系为 f, 则 说明： 1、单调数列 (1)如果数列 满足 （2）如果数列 满足 则称数列 是单调减少数列 2、有界数列 则称数列 是有界的 是单调增加数列； 则称数列 若存在正数M0使对一切n都有 对于数列 有界数列的几何意义 xn n 2 1 0 -1 -2 1 2 3 4 5 6 3、无界数列 则称数列 是无界的 例1 证明 ：数列 是有界数列. 解 由于 若对任意大的正数 M 0, 都能找到一个 使得 所以数列 是有界数列 2.1.2 数列的极限 截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 问题: “无限接近”意味着什么? 如何用数学语言刻划它？ 问题： 如何用数学语言描述当 n无限增大时, 数列 无限接近于某一确定的数值 a ? 考察下面的例子： 与数1接近到 ?的 程度可用 来描述 可以看到，当 n无限增大时，数列的项 无限接近 1 要使 因为 对于 就有 对于 要使 就有 对于 就有 一般地，对于任意给定的?＞０，要使 就有 成立 如果数列没有极限, 就说数列是发散的 说明： 极限的?－Ｎ定义： 其中 2、Ｎ与任意给定的正数?有关 几何解释： 说明：数列极限的定义未给出求极限的方法 xn n a＋? 　a a－? 　0 1 2 3 　　　　Ｎ　Ｎ＋１