第二章 第17讲 导数与函数的极值、最值[配套课件].ppt

1．注意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必 须在函数的定义域内进行. 2．利用导数研究函数的单调性、极值、最值可列表观察函 数的变化情况，直观而且条理，减少失分. 3．求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时， 要讨论参数的大小. 4．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点， 要通过认真比较才能下结论.一个函数在其定义域内最值是唯 一的，可以在区间的端点处取得. 5．“f′(x)0[或 f′(x)0]”是“函数 f(x)在某区间上为增 函数(或减函数)”的充分不必要条件；“f′(x0)＝0”是“函数 f(x)在 x＝x0 处取得极值”的必要不充分条件. 6．由不等式的恒成立(存在性)求参数问题.首先要构造函 数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而列出相应的 含参数不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构 造函数，直接把问题转化为函数最值问题. 第17讲 导数与函数的极值、最值 考纲要求 考点分布 考情风向标 1．能利用导数研究函 数的单调性，会求函 数的单调区间(其中多 项式函数一般不超过 三次). 2．会用导数求函数的 极大值、极小值(其中 多项式函数一般不超 过三次)；会求闭区间 上函数的最大值、最 小值(其中多项式函数 一般不超过三次). 3．会利用导数解决某 些实际问题 2013 年 新 课 标 卷 Ⅰ 第 20 题 (1)(2)考查导数的几何意义、 单调性、极大值等； 2014 年新课标卷Ⅱ第 21 题考 查函数极值的充要条件及利 用单调性讨论参数的取值范 围； 2014 年新课标卷Ⅰ第 12 题以 函数零点为背景，考查导数的 应用； 2015 年新课标Ⅱ第 12 题构造 函数利用其单调性解不等式； 2016 年新课标卷Ⅰ第 21 题考 查函数单调性 本节复习时，要特别注 意三次函数、指数函数 与对数函数( 以 e 为底) 的综合题 . 要深入体会 导数应用中蕴含的数学 思想方法 . 分类讨论思 想(如参数问题的讨论)； 数形结合思想( 如通过 从导函数图象特征解读 函数图象的特征或求两 曲线交点个数)；等价转 化思想( 如将证明的不 等式问题等价转化为研 究相应问题的最值等) 1．函数的极值 (1)判断 f(x0)是极值的方法： 一般地，当函数 f(x)在点 x0 处连续时， ①如果在 x0 附近的左侧 f′(x)＞0，右侧 f′(x)＜0，那么 f(x0)是极大值； f′(x)＜0 f′(x)＞0 ②如果在 x0 附近的左侧___________，右侧___________， 那么 f(x0)是极小值. (2)求可导函数极值的步骤： ①求 f′(x)； ②求方程 f′(x)＝0 的根； 极大值 ③检查 f′(x)在方程 f′(x)＝0 的根左右值的符号.如果左正 右负，那么 f(x)在这个根处取得________；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值，如果左右两侧符号一样，那么这个 根不是极值点. 2．函数的最值 (1)函数 f(x)在[a，b]上有最值的条件： 如果在区间[a，b]上，函数 y＝f(x)的图象是一条连续不断 的曲线，那么它必有最大值和最小值. (2)①若函数 f(x)在[a，b]上单调递增，则 f(a)为函数的最小 值，f(b)为函数的最大值； ②若函数 f(x)在[a，b]上单调递减，则 f(a)为函数的最大值， f(b)为函数的最小值. (3)求 y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤： ①求函数 y＝f(x)在(a，b)内的_______； 极值 ②将函数 y＝f(x)的各极值与__________比较，其中最大的 一个是最大值，最小的一个是最小值. 端点值 3．利用导数解决实际生活中的优化问题的基本步骤 (1)分析实际问题中各变量之间的关系，建立实际问题的数 学模型，写出相应的函数关系式 y＝f(x)并确定定义域； (2)求导数 f′(x)，解方程 f′(x)＝0； (3)判断使 f′(x)＝0 的点是极大值点还是极小值点； (4)确定函数的最大值或最小值，还原到实际问题中作答， 即获得优化问题的答案. 1．已知函数 f(x)＝x3－12x＋8 在区间[－3,3]上的最大值与 最小值分别为 M，m，则 M－m＝______． 32 解析：由题意，得 f′(x)＝3x2－12．令 f′(x)＝0，得 x＝ ±2．又 f(－3)＝17，f(－2)＝24，f(2)＝－8，f(3)＝－1，所以 M ＝24，m＝－8，M－m＝32． 2．(2016年湖南长沙模拟)已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)·x ＋1 有极大值和极