第二节 极限的运算(5课时).ppt

第二节 练习： 本次课结束！ 推广： 推广： 推广： 步骤： 本次课结束 （三）经济模型及应用 1.利率问题 （3）单利与复利 2.利用等价无穷小就函数极限 例3. 求 练习:求下列极限 答案：（1） （2） （3） （4） （1）利息 利息是指借款者向贷款者支付的报酬。 （2）利息率（简称“利率”） 是指一定时期内利息额同本金额的比率， 利息分为存款利息、贷款利息、债券利息等。 即： 单利：单利计息是指不论期限长短，利息仅按借 贷本金、利率和期限一次计算。即 设初始本金为A0，利率为r，则 第二个计息期末本利和为 第一个计息期末本利和为 第n个计息期末本利和为 设初始本金为A0，利率为r。 第二个计息期期末本利和为 第一个计息期期末本利和为 第n个计息期末本利和为 ①每期结算一次 称为离散复利公式。 复利：复利计息是指不仅计算利息，而且前期获 的利息也要计算利息，即俗称利滚利。 则t期末本利和为： 即 每次结算的利率为： ②每期结算m次 称为连续复利公式。 ③每期结算次数 则t期末本利和为： 称为离散复利公式。 其中A0称为现值（或初值），At称为终值（或 未来值）。 （1）由单利计算公式得： 例2.25 （2）由复利计算公式得： 解： 本金A0 =2000元，年利率r=0.04，存期3年 例1设有初始本金2000元，银行年储蓄利率为4%。 （1）按单利计算，3年末的本利和是多少？ 试求： （2）按离散复利计算，3年末的本利和是多少？ 例2假定固定年利率为8%，是选择现在接受6000 显然，A10000元，因此应选择现在接受馈赠。 解：法一 元馈赠，还是等到7年后接受10000元？ 已知现在值A0 =6000，r=8%，t=7，按复利计算 将来值得 例2.26 例2假定固定年利率为8%，是选择在接受6000元 因此应选择现在接受馈赠。 解：法二 已知将来值A7 =10000,r=8%，t=7，求现在值 馈赠，还是等到7年后接受10000元？ 由 可得 显然， 例3设年利率为6%，现投资多少元，10年末可得 （1）按每年计息4次； 解： （1）因为r=6%，m=4，t=10， A10 =120000 由 可得： 120000元。 （2）按连续复利计算。 例3设年利率为6%，现投资多少元，10年末可得 （1）按每年计息4次； 解： （2）因为r=6%，t=10， A10 =120000 由 可得： 120000元。 （2）按连续复利计算。 则 2.融资问题 建立模型： 价值的百分比为r(0r1)，第n次投资或再投资 为 分析：设企业或投资本金为A，贷款额占抵押品 （贷款）额为 n次投资与再投资的资金总和 投资与再投资的资金总和为s. 抵押品向银行贷款，得到相当于抵押品价值的0.75 生产。问该企业共计可获得投资多少万元？ 例2.27 为抵押品又向银行贷款，任得到相当于抵押品的 某企业或投资50万元，该企业将投资作为 的贷款，该企业将此款再进行投资，并将再投资作 款—投资—再贷款—再投资，如此反复进行扩大再 0.75的贷款，企业又将次贷款再进行投资，这样贷 解：A=50万元，r=0.75代入得 … 0.000001 0.001 0.01 0.25 … … 0.002 0.02 0.2 1 … … 0.001 0.01 0.1 0.5 ... 观察下表 三、无穷小的比较 1.定义 * * 二、 两个重要极限 一、 极限的四则运算法则 极限的运算 第二章 三、 无穷小的比较 一、 极限的四则运算法则（P22） 方法： 若代入分子、分母都为0，应将分母极限为0的 将 代入函数表达式中求函数值即为极限值； 项消去，然后再代入求函数值。 注：当x→1时， 型极限；方法：先通分，再求解。 都是无穷大，则为“∞-∞” 方法： 将分子分母同除以分母的最高次幂，再求解。 解： o 二、两个重要极限 注： （1）变形，将所求极限变形成为推广式； （2）还原。 例1 求 方法： 注： 练习： 观察： 此方法简记为：一变 二配 三还原 例5? 解:原式 例6? 解:原式 例7? 解:原式 *