第十三章：数的开方.doc

第十六章 数的开方 ·单元要点分析· 本章的主要内容：平方根与立方根的概念，二次根式的概念及其运算，实数的概念（包括实数运算）。具体地本章首先引入实际问题，然后通过实际问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算，通过计算器的探索活动，引入无理数概念，并介绍估算方法，包括通过估算比较大小，检验结果合理性等。最后，给出实数的概念和分类，并引入实数的相关概念、运算律和运算法则等。 本章特点： 注意创设问题情境（正方形的面积为25cm2，边长是多少？两个根式相除，怎样进行呢？等等），为学生提供了许多富有挑战性的问题（如：你能在数轴上找到表示的点吗？为什么说不是有理数？等等），为学生提供了探索问题的时间和空间，使学生能够经历问题探索的过程，进一步培养学生的抽象思维能力。 实数概念的建立，要突出无理数概念的建立。对于无理数概念的引入，要采取从特殊到一般的方法，重点讲清为什么是无理数，让学生经历是无理数的探索过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数。对于运算技能的培养，本章不但重视精确计算和估算，而且重视计算器的使用，计算器的使用贯穿本章始终，成为本章的一大亮点。 重点、难点： 重点：平方根、立方根，实数及其相关概念；求数的平方根、立方根；掌握估算方法，发展学生的数感和估算能力；会进行有关实数的简单四则运算。 难点：平方根的概念；掌握估算的方法，发展学生的估算能力和数感；有理数与无理数的区别以及实数概念的建立；能利用实数的运算解决简单的实际问题，培养学生数学应用的意识和能力。 教学目标 （1）了解平方根、立方根、二次根式、实数及相关概念，会求数的平方根和立方根，能进行有关实数的简单的四则运算。 （2）掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力。 （3）能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生数学应用的意识和解决问题的能力。 （4）让学生经历平方根、立方根、二次根式、实数概念和建立以及探求二次根式运算规律的过程，发展学生抽象概括能力，并在活动中进一步培养学生独立思考、合作交流的习惯。 （5）能使用计算器进行开方运算并探求规律。 ５．课时安排 （1）平方根与立方根………………………………………………………………2课时 （2）二次根式………………………………………………………………………4课时 （3）实数与数轴……………………………………………………………………2课时 回顾与思考 …………………………………………………………………………1课时 §16.1 平方根与立方根 平方根 教学目的 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；；平方根的概念及求某些数的平方根的方法 2．难点：平方根的概念的平方根是什么？ （4）0.81的平方根是什么？ （5）-4有没有平方根？为什么？ 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答。 通过上面可以得到平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 ★知识点二： (2)算术平方根概念：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即-。因此正数a的平方根可以记作±，a称为被开方数。例如表示3的算术平方根，±表示3的平方根。 提问:（1）有了这个规定以后，a是什么数？是什么数？ 让学生讨论、交流、归纳得到结论：a是非负数；是非负数。也就是说，当式子有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义。例：有意义吗？ （2）算术平方根与平方根的联系和区别 （正数a的正的平方根就是a的算术平方根；正数a的平方根有两个，并且互为相反数，而正数a的算术平方根只有一个。） （3）开平方：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根。例如：100的算术平方根是=10，100的平方根是±=±10 2．范例。 将下列各数开平方： （2）1.69 按照题（1）的方法解决题（2），让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根。 问题：在例1，例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如等，那么如何进行计算呢？ 用计算器求出下列各数的算术平方根： 1．529 2.1225 3.44.81 教学要点：（1）让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按键顺序。（2）阅读课本解题过程。 课堂练习 1．说出下列各数的平方根： （1）64 （2）0.