第十章1非正弦周期激励电路的稳态响应.ppt

10.1 非正弦周期信号 * 10.1 非正弦周期信号 10.2 周期函数展成傅里叶级数 10.4 非正弦周期激励电路的分析 10.3 有效值和平均功率 第十章　非正弦周期激励电 路的稳态响应 10.1 非正弦周期信号 电子技术中常见的一些周期信号波形: 非正弦周期激励作用于电路，求电路的稳态响应，用傅里叶级数先将周期信号展成一系列不同频率、不同幅度的正弦信号，然后让各正弦激励分别作用于电路，求出各正弦激励下的稳态响应的瞬时值，将各响应叠加起来，最终得到非正弦周期激励下的稳态响应。 10.2 周期函数展成傅里叶级数 周期电压、电流信号可以用周期函数表示 其中T是周期， -∞ t ∞ k=0, ± 1,± 2,± 3….. 当周期信号满足狄里赫利条件，就能展成傅里叶级数。 狄里赫利条件是：在一个周期内绝对可积，即 ，在一个周期内只有有限个间断点；在一个周期内只有有限个极大值和极小值。 一般工程中的周期信号能满足狄里赫利条件。 展成傅里叶级数 其中各项系数可按下列公式求出 (10－2－1) 10.2 周期函数展成傅里叶级数 将前两式中同频正弦函数和余弦函数合并得 (10－2－3) 10.2 周期函数展成傅里叶级数 (10－2－1)和(10－2－3)两式中对应的系数关系为 10.2 周期函数展成傅里叶级数 上式表明，任何周期性时间函数，只要满足狄里赫利条件，就能展成频率为 频率整数倍的一系列正弦函数之和。 第一项 称为恒定分量或直流分量； 第二项 称为1次谐波，也叫基波分量，频率与 相同； 第三项 频率是基波的二倍频，称为2次谐波； 其它各项分别称为3次、4次以至高次谐波分量。 10.2 周期函数展成傅里叶级数 描绘谐波振幅随频率变化的图形，称为幅度频谱图，如图所示 周期函数展成傅里叶级数 各次谐波的初相随频率变化的图形称为相位频谱图。由于各谐波的频率是基波频率的整数倍，所以频谱是离散谱。 求图示周期矩形波的傅里叶级数，并画出幅度频谱图。 例10－2－1 解：在 内 表达式为 展成傅里叶级数 例10－2－1 10.2 周期函数展成傅里叶级数 为偶数 为奇数 的傅里叶级数展开式为 的幅度频谱图为 例10－2－1 2 1 的傅里叶级数 的波形图 序号 表10—1 几种常见周期函数的傅里叶级数 10.2 周期函数展成傅里叶级数 5 4 3 10.3 有效值和平均功率 由周期信号的有效值定义可知，周期电流信号的有效值为 (10－3－1) 将 展成傅里叶级数 代入式(10－3－1)得 (10－3－2) 一、有效值 有效值 展开上式 式中 有效值 由于三角函数的正交性，其余两项均为零 所以得到 (10－3－3) 上式表明，周期信号的有效值等于各次谐波有 效值平方和的平方根。 有效值为 同理，周期电压信号 有效值 平均功率 设图示二端网络的端口电压，电流为周期 性非正弦信号，且为关联参考方向，二端网 络 吸收的瞬时功率为 平均功率 网络 吸收的平均功率为 展开上式有 平均功率 其余两交叉项在一周期内积分为0，于是得到 上式表明，非正弦周期激励电路，吸收的功 率等于其直流分量和各次谐波吸收的平均功率 之和。也说明不同频率的电压、电流之间不产 生平均功率，只有同频的电压、电流产生平均 功率。 10.4 非正弦周期激励电路的分析 非正弦周期信号作用于电路，求其稳态响应的步 骤为： (1) 按照傅里叶级数，将周期激励信号展开，根 据精确度要求取舍高次谐波项； (2) 分别求出直流分量和各次谐波分量单独作用 时的稳态响应； (3) 根据叠加定理，将直流响应和各次谐波分量 的瞬时值响应相叠加，最后得到周期激励电路的 瞬时值响应。 在图10－4－1所示电路中， 电源电压 ，求电流 和电路的吸收的平均功率。 例10－4－1 例10－4－1 解：所求电流相量为 当n=0时，直流分量 当n=1时，基波分量 例10－4－1 例10－4－1 将各分量电流的瞬时值叠加为 电路吸收的总平均功率为 例10－4－2 在图示电路中， ， ，求电压u ，电流源供出的平均 功率。 解：直流电源作用的情况，直流等