第四章 位移法2015(改).ppt

扬州大学水利科学与工程学院 4.1 位移法的基本思路 4.1 位移法的基本思路 4.3 位移法的基本未知量、基本系、典型方程 结构力学 河海大学力学与材料学院 位 移 法 结构力学 STRUCTURAL MECHANICS 第四章 位移法 扬州大学水利科学与工程学院 第四章 位移法 4.1 位移法的基本思路 4.2 单跨超静定梁的杆端内力 4.3 位移法的基本未知量、基本系、典型方程 4.4 位移法举例 4.5 直接由平衡条件建立位移法基本方程 4.6 混合法 P A B C D jA jA jA P jA jA A D B jA jA A 如果已知A结点的转角jA，则原结构的三根杆件可看成三个单跨超静定梁。 原结构可以看成是三个单跨超静定梁受到外荷载和杆端位移jA共同作用。 C jA jA A 以某些结点位移为基本未知量，求出结点位移后再计算结构内力——位移法的基本思路。 需要解决以下几个问题： 1、以哪些结点位移为基本未知量？ 2、如何求单跨超静定梁在荷载及杆端位移作用下的内力？ 3、如何求结点位移？ 4.2 单跨超静定梁的杆端内力 一、单跨超静定梁的基本型式 jA jB DAB A B A B MAB MBA FQAB FQBA 杆端转角jA、jB以及垂直于杆轴线的杆端相对线位移DAB均以使杆件作顺时针转动为正。 杆端弯矩MAB、MBA以及杆端剪力FQAB、 FQAB也均以使杆件作顺时针转动为正。 二、杆端内力与杆端位移的正负号 A B A B A B A B 三、形常数 jA=1 F1=1 1 M1图 F2=1 l M2图 A B l F1 F2 基本系 jA=1 D1C D2C jA M图 FQ图 － ——单位杆端位移引起的杆端力，即劲度系数。 7.2 单跨超静定梁的杆端内力 0 0 0 0 FQBA FQAB MBA MAB 弯矩图 简图 单位杆端位移引起的单跨超静定梁杆端力 jA=1 A B A B jA=1 A B A B jA=1 A B 四、载常数 ——由杆上荷载或变温引起的杆端力。 P l/2 l/2 EI P/2 P/2 M1 1 MP P/2 P/2 Pl/4 Pl/4 M P Pl/8 Pl/8 Pl/8 4.2 单跨超静定梁的杆端内力 五、等截面直杆的转角位移方程 jA DAB A B q jB t1 t2 当单跨超静定梁受到支座移动以及荷载等因素共同作用时，其杆端内力可根据叠加原理计算。 等截面直杆的转角位移方程 4.2 单跨超静定梁的杆端内力 五、等截面直杆的转角位移方程 jA DAB A B q t1 t2 q jA A B t1 t2 4.2 单跨超静定梁的杆端内力 A B C D ?D ?C ?C ?D 结点位移包括结点角位移（结点转角）和结点线位移。 一、基本未知量 2、线位移未知量 独立的结点线位移。 1、角位移未知量 结构上可转动刚结点的角位移。 （1）忽略轴力产生的轴向变形； （2）结点转角和杆件弦转角是微小的。 杆件变形后两个端点距离保持不变 两个假设： 3、独立结点线位移的确定方法 ? ? ?C ?D A B C D ? ? ? ?1 ?2 (1)直接判断法 将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。 (2)铰接体系法 4.3 位移法的基本未知量、基本系、典型方程 1 4 0 练习——确定独立结点线位移数： 位移法的基本思路——以某些结点位移为基本未知量，求出结点位移后再计算结构内力。 8m 4m i i 2i A B C D 3kN/m ?2 ?2 A B C B D C ?2 ?2 3kN/m 原结构可以看成是三个单跨超静定梁受到外荷载和杆端位移共同作用。 二、基本系 7.3 位移法的基本未知量、基本系、典型方程 8m 4m i i 2i A B C D 3kN/m ?2 ?2 A B C D 刚臂 位移法基本结构——通过增加与基本未知量相应的约束，将原结构改造而成的单跨超静定梁组合体。 刚臂——只限制转动、不限制移动的约束。 位移法基本结构 二、基本系 4.3 位移法的基本未知量、基本系、典型方程 A B C D ?2 3kN/m F1 F2 8m 4m i i 2i A B C D 3kN/m ?2 ?2 位移法基本体系 基本系与原结构的差别： 附加约束！ 在附加约束上的约束力全为零时，基本体系的内力和位移与原结构相同. 二、基本系 三、典型方程 4.3 位移法的基本未知量、基本系、典型方程 ?2 F2P ?1 F