第四章(多阶段抽样).ppt

抽样调查课----多阶段抽样 单位: 浙江财经学院数统学院 课程: 抽样调查课 教师: 张锐 问题的提出 在整群抽样中，如果抽中的群内所含的次级单元个数相当多，此时对该群作普查会感到“心有余而力不足”。 当群内的次级单元差异不大时，对群内所有的次级单元一一访问似乎完全没有必要。 何不在抽中的群内再作一定方式的抽样呢？ 多阶段抽样的概念 在总体各单位（初级单位）中抽取样本单位，在抽中的初级单位中再抽取若干个第二级单位（Secondary Sampling Units），在抽中的第二级单位中再抽取若干个第三级单位（Tertiary Sampling Units）……，直至从最后一级单位中抽取所要调查的基本单位的抽样组织形式，就叫做多阶段抽样。 最简单的是两阶段抽样，即在整群抽样的基础上，对抽中的群不是全面调查，而是只抽取部分单位进行调查。 阶段抽样的特点 （一）便于组织抽样。 （二）可以使抽样方式更加灵活和多样化。 （三）能够提高估计精度。 （四）可以提高抽样的经济效益。 （五）可以为各级机构提供相应的信息。 两阶段抽样的研究，是多阶段抽样研究的基础和出发点。多阶段抽样的性质和特点，在二阶段抽样中都已经体现出来。 §1 初级单元大小相等的二阶抽样  基本假定 初级单元中所包含的次级单元数目相同，均为M，因此从抽中的初级单元中再抽取的次级单元个数也相同，为m； 两个阶段的抽样方法都是简单随机抽样； 在抽中的初级单元中作第二阶抽样是相互独立进行的。 相关符号和说明 估计量及其性质 每个阶段都是简单随机抽样 简单随机抽样的性质 总体均值的估计 在初级单位大小相等的两阶段抽样中，总体均值的无偏估计量就是二级段抽样的样本均值，即： 分析 关于估计量方差的证明 定理1. 对于两阶段抽样，有 证明： 性质一 证明： 性质二 性质三： 例1 新华书店某柜台上月共用去发票70本，每本100张。现随机从中挑出10本，每本中随机抽出15张发票，得到数据如下： 求（1）估计上月该柜台的营业总额； （2）估计以上估计值的方差； （3）给出上月该柜台的营业总额置信度为95%的置信区间。 【例2】欲调查4月份100家企业的某项指标，首先从100家企业中抽取了一个含有5家样本企业的简单随机样本，由于填报一个月的数据需要每月填写流水帐，为了减轻样本企业的负担，调查人员对这5家企业分别在调查月内随机抽取3 天作为调查日，要求样本企业只填写这3天的流水帐。调查的结果如表8.2所示。 因而 的方差的估计为： （3）因此， 的标准误差的估计为： 因而，绝对误差限 这样我们就得到上月该柜台的营业总额的置信度为95%的置信区间为：（157108.00-22165.35 ， 157108.00+22165.35） * * 共同点：都将总体分为若干子总体（层、群） 分层抽样——对总体中每个子总体（层）都进行抽样； ? 区别 整群抽样——对总体中被抽中的若干个子总体（群） 进行普查； ? 二阶抽样——对总体中被抽中的若干个子总体（群） 再进行抽样。 分层抽样、整群抽样、二阶抽样的共同点及区别 1 2 N …… 1 2 n …… （1） 的无偏估计； （2） 的期望就是第i个小盒子的均值 ，再对 求期望，相当于 中简单随机样本均值的期望，即为大盒子（总体）均值 。因此， 的无偏估计。 1 2 N …… 注意到： 是两次概率抽样的平均数，因此它的方差 （平方误差）应当由两部分形成：一部分取决于第一阶抽样的样本量n与初级单元间的方差，即为 ；另一部分取决于第二阶抽样的总样本量mn与初级单元内的方差，即为 ，因此： 的无偏估计是： 注意：为什么 的形式不完全相同？ 这是因为： 的无偏估计， 因为 ，在 中带有个小盒子的方 差的缘故。 只对方差做证明： 定理2.对于两阶段抽样，有以下三个性质。 证明： i