第四章__空间力系.ppt

§4–1 空间汇交力系 ? mDD(Fi) = 0 例题.在半径为R的圆面积内挖去一半径为r的圆孔,求剩余面积的形心. 解: 解:(1)分割法 坐标如图，把平面图形分为 Ⅰ和Ⅱ两部分. A1=75m2,C1(2.5,7.5) A2=75m2,C2(12.5,2.5) x 5m 5m 15m 15m 20m y o C1 Ⅰ C2 Ⅱ (2)负面积法 取坐标如图.使平面 图形组合成矩形A. 5m 5m 15m 20m x y o 以及负面积的矩形B. A1=15×20m2， C1(10,7.5) A2=－15×10m2， C2(12.5,10) C2 A C1 B R R/2 2r O A x y R R/2 2r O A x y 由对称性可知： 边长为2a的均质正方形簿板，截去四分之 一后悬挂在A点，今欲使BC边保持水平，则点 A距右端的距离X= 。 沿正立方体的前侧面AB方向作用一力F，则该力-------。 (1) 对x、y、z轴之矩全等； (2)对x、y、z轴之矩全不等； (3)对x、y、轴之矩相等； (4)对y、z轴之矩相等。 图示空间平行力系，各力作用线与Z轴平行。若力系平衡， 则其独立的平衡方程为 --------。 。 正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力， 此力系向任一点简化的结果是 。 ①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。 x y z 图示结构受三个已知力作用，分别汇交于点B和点C， 平衡时有---------。 ① ， 不一定为零； ， ； ， ③ 不一定为零； ② 均不一定为零。 ④ 重 重P的均质圆柱放在V型槽里，不考虑摩擦，柱上作用一力偶， 其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。 此时按触点处的法向约束力NA与NB的关系为 。 ①NA = NB； ②NA NB； ③NA NB。 图示系统只受作用而平衡。欲使A支座约束力的作用线与AB成30?角，则斜面的倾角应为________。 称为空间力系的主矩 称为空间力系的主矢 空间力偶系的合力偶 由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有 空间汇交力系的合力 —有效推进力 飞机向前飞行 —有效升力 飞机上升 —侧向力 飞机侧移 —滚转力矩 飞机绕x轴滚转 —偏航力矩 飞机转弯 —俯仰力矩 飞机仰头 (1）???简化为一个力 最后结果为一合力.合力作用线距简化中心为 2．? 空间任意力系的简化结果分析 (b) (a) 最后结果为一个合力 合力作用点过简化中心. 合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和. 合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和. （2）简化为一个力偶 当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化 中心无关。 （3）力螺旋 力螺旋中心轴过简化中心 (a) ∥ 右螺旋 左螺旋 (b) 成角 且 既不平行也不垂直时 力螺旋中心轴距简化中心为 （4）平衡 当 时，空间力系为平衡力系 [例]已知:P=2000N, C点在Oxy平面内 求：力P对三个坐标轴的矩（用合力矩定理） 作业：4-1，4， §4–5 空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充要条件： 1.空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零. 2.空间约束的类型举例 （3）空间平行力系的平衡方程 说明：（1）6个方程，求解6个未知量； （2）也有四矩式、五矩式、六矩式， 条件比较复杂； 1.空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充要条件： §4–5 空间任意力系的平衡方程 例题1 :重为G的均质正方形板置于水平面内,求球铰链O和蝶铰链A处的约束力及绳的拉力. A z y x o D 600 B C b A z y x o D 600 B C Ft 解:以板为研究对象，画受力图 G FAz FAx Fox FOy FOZ b 例2：重为W 的均质正方形板水平支承在铅垂墙壁上，求绳1、2的拉力, BC杆的内力和球铰链A的约束力。 解：取板为研究对象, 画受力图 A B C W 1 2 A B C W A B C W D E 例题3. 边长为a 的正方形薄板由六根杆支持如图所示.不计板的重量,并把杆看作二力杆. 求当板上有一力偶M作用时各杆的内力. a A D B C D A B C 1 2 3 4 5 6 M a A