第四章_连续时间傅立叶变换.ppt

第4章 连续时间傅立叶变换The Continuous time Fourier Transform;本章的主要内容: 连续时间傅立叶变换; 傅立叶级数与傅立叶变换之间的关系; 傅立叶变换的性质; 系统的频率响应及系统的频域分析；; 在工程应用中有相当广泛的信号是非周期信号，对非周期信号应该如何进行分解，什么是非周期信号的频谱表示，线性时不变系统对非周期信号的响应如何求得，就是这一章要解决的问题。; 在时域可以看到，如果一个周期信号的周期趋于无穷大，则周期信号将演变成一个非周期信号；反过来，如果将任何非周期信号进行周期性延拓，就一定能形成一个周期信号。 我们把非周期信号看成是周期信号在周期趋于无穷大时的极限，从而考查连续时间傅立叶级数在 T趋于无穷大时的变化，就应该能够得到对非周期信号的频域表示方法。;4.1 非周期信号的表示—连续时间傅立叶变换; 当 时，周期性矩形脉冲信号将演变成为非周期的单个矩形脉冲信号。 ; 由于 也随 增大而减小，并最终趋于0，考查 的变化，它在 时应该是有限的。;;当;于是，我们得到了对非周期信号的频域描述方法; 可见，周期信号的频谱是对应的非周期信号频谱的样本；而非周期信号的频谱是对应的周期信号频谱的包络。;这表明能量有限的信号其傅立叶变换一定存在。;;;2.;3.; 显然，将 中的 代之以 再乘以 ，即是相应周期信号的频谱;1;(称为理想低通滤波器);对偶关系可表示如下:; 同时可以看到，信号在时域和频域之间也有一种相反的关系。即信号在时域脉冲越窄，则其频谱主瓣越宽，反之亦然。 对例5. 我们可以想到，如果 ，则 将趋于一个冲激。;四. 信号的带宽( Bandwidth of Signals ):;2. 对包络是 形状的频谱，通常定义主瓣宽度(即频谱第一个零点内的范围)为信号带宽。;4.2 周期信号的傅立叶变换; 这表明周期性复指数信号的频谱是一个冲激。; 这表明：周期信号的傅立叶变换由一系列冲激组成，每一个冲激分别位于信号的各次谐波的频率处，其冲激强度正比于对应的傅立叶级数的系数 。;例2： ;0;例4. 周期性矩形脉冲;4.3 连续时间傅立叶变换的性质;2. 时移: Time Shifting;所以;; 如果;表明 是奇函数;例: 的频谱:;;4.时域微分与积分: Differentiation and Integration;5.时域和频域的尺度变换: Scaling;6.对偶性: Duality;;也可由;由;由;;7. Parseval定理:;4.4 卷积性质 The Convolution Property;故有; 由于 的傅氏变换 就是频率为 的复指数信号 通过LTI系统时，系统对输入信号在幅度上产生的影响，所以称为系统的频率响应。;二. LTI系统的频域分析法:;4.5 相乘性质 The Multiplication Property; 两个信号在时域相乘，可以看成是由一个信号控制另一个信号的幅度，这就是幅度调制。其中一个信号称为载波，另一个是调制信号。;例2. 正弦幅度调制:;0; 正弦幅度调制等效于在频域将调制信号的频谱搬移到载频位置。; 此时，用一个频率特性为 的系统即可从 恢复出 。;A;1; 工程实际中有相当广泛的LTI系统其输入输出关系可以由一个线性常系数微分方程描述。一般形式的LCCDE是:; 由于 是一切LTI系统的特征函数，因此 ，当 系统的输入为 时，系统所产生的响应就是 。表明在 的情况下，求解LCCDE即可得到 。但是这种方法太麻烦，很少使用。 ; 可见由LCCDE描述的LTI 系统其频率特性是一个有理函数。由此可以看出，对由 LCCDE 描述的LTI系统，当需要求得其 时(比如时域分析时) ，往往是由 做反变换得到。;二.频率响应的求法：;例：;2.以方框图描述的系统;;* 反馈联结:; 1. 通过连续时间傅立叶变换，建立了将连续时间信号(包括周期、非周期信号)分解为复指数信号分量的线性组合的方法。;