第四章时序.ppt

* * * * * 9-* 第五节 时间序列预测模型 时间序列预测通常是建立在时间序列因素分解之基础上的。分别对各种构成因素进行预测后，再合成所研究现象的预测值。 时间序列预测模型最一般的形式为： 其中最主要的是长期趋势预测，其常用方法有： 趋势外推预测 移动平均\指数平滑预测 自回归预测 9-* 一、趋势外推预测 趋势外推预测——利用趋势方程去预测现象在未来时间上的长期趋势值。 按原来的时间顺序将预测期的时间变量值 t 代入趋势方程中，即可计算出预测期的趋势值。 趋势外推法简单方便。但必须注意，该方法实质上就是假定影响现象长期趋势的基本因素在预测期仍然起着同样的作用 实际应用中，须认真分析影响趋势的基本因素是否会显著变化，而且外推时间不宜太远。 9-* 【例9-15】 根据例9-14中所拟合的趋势直线方程，并结合季节指数（见表9-14）预测第六年各季度的饮料销售额。 解：趋势直线方程为： 预测值依次为： 9-* 二、移动平均和指数平滑预测 （一）移动平均预测 ——就是用移动平均值作为下一期的预测值。 有简单移动平均预测和加权移动平均预测两种。 与测定趋势的移动平均法有所不同： 每个K期移动平均值不是代表观测值中间一期的趋势值，而是第K+1期的趋势预测值。 移动平均值的位置也不再是居中放置，而是置于第K 期（所平均数据末尾一期）或直接置于第K+1期（预测期） 加权移动平均法用于预测时，按“近大远小”的原则确定权数，即离预测期较远的数据给以较小的权数，而离预测期较近的数据给以较大的权数。 9-* 移动平均预测的公式 简单移动平均预测第 t+1 期预测值的公式为： 9-* 加权移动平均预测第 t+1 期预测值的公式为： wi为观测值 yi 的权数，且wt wt-1 … wt-k+1。常常取自然数 K, K-1, …, 2, 1。 9-* 移动平均预测的局限性 只具有预测未来一期趋势值的预测功能， 只适用于呈水平趋势的时间序列。 如果现象的发展变化具有明显的上升（或下降）趋势，则移动平均预测的结果就会产生偏低（或偏高）的滞后偏差，即预测值的变化滞后于实际趋势值的变化。 移动平均的项数K越大，滞后偏差就越大。 9-* （二）指数平滑预测 1.指数平滑法（Exponential smoothing）的基本原理 用 Et 表示第 t 期的指数平滑值，其计算公式为： 9-* 9-* α为平滑系数(0α1)。指数平滑具有递推性质. 展开后： E0为初始值，通常设E0= y0。t→∞时，最后一项系数趋近于0，其余各项的系数构成一个无穷递减等比数列，该数列总和为 1. 可见，指数平滑值 Et 实质上是以前各期观测值的加权算术平均数，各期观测值的系数就是其权数，权数呈指数形式递减。 9-* 指数平滑法主要优点 按“近大远小”原则给各期观测值赋予了不同的权数，既充分利用了以前各期观测值的信息，又突出了近期数据的影响，能够及时跟踪反映现象的必威体育精装版变化。 它采用递推公式，更便于连续计算，因为实际计算时不必保留以前全部信息，只需上期的平滑值和必威体育精装版的观测值两项数据即可。 其权数确定也较为简便，只需确定必威体育精装版一期数据的权数，其他各项观测值的权数可自动生成。 9-* 平滑系数α的选择 平滑系数α的选择是指数平滑法的关键： 1、如果认为时间序列中随机波动成份较大，为了尽可能消除随机波动的影响，可选择较小的α；反之，若认为随机波动成份较小，为了及时跟踪现象的变化，突出必威体育精装版数据的信息，可选择较大的α。 2、如果现象趋势的变化很平缓，可选择较小的α；如果现象趋势的变化比较剧烈，例如呈阶梯式特征，应选择较大α。 3、通过大小不同的α值进行试算，使得预测误差最小的α值就是最合适的平滑系数。 9-* 2.一次指数平滑预测模型 当时间序列呈水平趋势或没有明显波动规律时，可以用一次指数平滑进行短期预测： 或： 一次指数平滑预测的基本思想：如果第t期的预测没有误差，则第 t 期预测值仍然是第t+1期的预测值；如果有预测误差，则不外乎： 一部分是随机波动所引起的误差，预测时应尽可能予以剔除, 另一部分是由于 t 期的现象与以前比较确实有了实质性变化而造成的误差，对此须及时跟踪反应，这就要求根据预测误差调整预测值。 α值实质上体现了预测者对预测误差中实质性变化所占比重的估计。 9-* 【例9-16】 要求用移动平均法和指数平滑法进行预测. 解： 采用5日移动平均，加权移动平均预测中各期数据的权数由近到远分别为5,4,3,2, 1。 指数平滑法预测取α=0.4。 日期 价格 移动平均 加权移动平均 指数平滑值 1 7.20 　 　 　 2 7.09 　 　 7.200 3 7.05 　 　 7.156 4 7.20