第四章考虑摩擦的平衡.ppt

理论力学Mechanics of Theory长沙理工大学土建学院文海霞* 平衡判断，临界平衡，平衡范围，考虑滚阻。 * * 第四章 考虑摩擦的物体平衡 干摩擦(包括滑动摩擦与滚动摩阻)两种形式 。 摩擦普遍存在:包括干、湿摩擦。 摩擦机理复杂 。 4-1 滑动摩擦力 4-2 摩擦角与自锁 4-3 滚动摩阻 4-4 典型摩擦平衡问题 2. 静摩擦力 方位: 指向: 1. 实验曲线 大小: 接触面切向 由平衡条件确定(事先任意假定) 4-1 滑动摩擦力 3. 最大静摩擦力 与运动趋势相反。 1781年，由法国库仑总结，为库仑摩擦定律。 —静摩擦因数。由材质及表面条件确定。 4. 滑动摩擦力 与运动方向相反(接触处) 方向: 方向: —动摩擦因数 4-1 滑动摩擦力 ——静摩擦定律 ——动摩擦定律 d. 静止时主动力的合力与合约束力二力平衡。 c. 摩擦锥， 1. 摩擦角(锥) a. 合约束力 ——合约束力与法线的最大夹角。 如图示 (摩擦力的几何描述) 4-2 摩擦角与自锁 2. 自锁 ——主动力的合力作用在摩擦角内，物体不滑动。 4-2 摩擦角与自锁 静止不动 运动 4-2 摩擦角与自锁 自锁实例 4-2 摩擦角与自锁 利用摩擦角的概念，可用简单的 试验方法测定摩擦因数。 4-2 摩擦角与自锁 1.已知 ，求 为何值时自锁? 1. 滚阻力偶 1) 事实: 能平衡，如汽车、压路辗子受力不动时。 2) 圆轮刚性约束: 当 时， 圆轮不平衡。 4-3 滚动摩阻 3) 柔性约束——考虑接触处变形 4) 滚阻力偶 大小: 方向: ? ? 图(a) 图(b) 图(c) 与转动方向相反 4-3 滚动摩阻 2. 最大滚动摩阻 新近研究: 与FN和r均有关。 库仑认为 与FN和r无关，仅与材料硬度有关。 4-3 滚动摩阻 ——滚动摩阻定律 临界平衡或匀速滚动时， 是FN的最大 滚阻系数 ，量纲为长度(mm)， 前移距离。 2.为什么轮胎气压不足时，行驶阻力增大? 1. 试比较4与6棱柱翻滚的临界约束力偶矩大小。 由上述分析可知。 已知G，r， h。 图(a) 图(b) 由 故 ,六棱柱易翻滚。 4-3 滚动摩阻 C C 四种类型: 核心: 关键: 临界平衡。 临界状态判断。 平衡判断问题 1. 图(a)所示折梯立于平地、已知fSA=0.2, fSB=0.6 ， 不计梯重，试问人能否爬至AC中点D处 ? 图(a) 4-4 典型摩擦平衡问题 假设人爬至D点时，系统平衡，受力如图b所示， 故 B处自锁 故 A处自锁 所以系统能平衡。 而 图(b) 4-4 典型摩擦平衡问题 E 4-4 典型摩擦平衡问题 取物块A为研究对象，假设块A平衡，作受力分析图，列平衡方程。 q A F 联立求解得 最大静摩擦力 所以作用在物体上的摩擦力为 由于 2.小物体A重P =10 N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数 fs=0.3。今在小物体A上施加F=4 N的力， q =30°，试求作用在物体上的摩擦力。 y A x q P F FN FS 图 (a)所示圆鼓和楔块，已知G，r， ， ，不计楔重及其与水平面间的摩擦，试求推动圆鼓的最小水平力F。 3. 临界平衡问题 由 ，得 先研究整体， 其受力如图a所示。 图 (a) 4-4 典型摩擦平衡问题 再研究圆鼓，其受力如图b所示。 由 ，得 由 ，得 解之，得 图 (b) ①若 ，则 B处先滑动 4-4 典型摩擦平衡问题 由 ，得 ② 若 ，则 A点处先滑动 图 (b) 能否事先判定A处先滑动? 4-4 典型摩擦平衡问题 显然 故 4-4 典型摩擦平衡问题 作业：P3137; P3239 思考：P3240; P3342 ——静摩擦定律 ——动摩擦定律 ——滚动摩阻定律 4-4 典型摩擦平衡问题 平衡判断，临界平衡，平衡范围，考虑滚阻。 四种类型: