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第四课 功、功率、能量
题型五、 动能定理与电磁学的综合 (1)求D、M之间的距离x0; (2)上述过程中,小环第一次通过与O等高的A点时,求弯杆对小环作用力的大小; (3)若小环与PQ间动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等),现将小环移至M点右侧5R处由静止开始释放,求小球在整个运动过程中克服摩擦力所做的功. 第1课 功、功率、能量 题型一、功、功率 例1 (2015·西安模拟)质量为m=2 kg的物体沿水平面向右做直线运动,t=0时刻受到一个水平向左的恒力F,如图甲所示,此后物体的vt图象如图乙所示,取水平向右为正方向,g取10 m/s2,则( ) A.物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5 B.10 s末恒力F的瞬时功率为6 W C.10 s末物体在计时起点左侧2 m处 D.10 s内物体克服摩擦力做功34 J 解析:由题图乙知前后两段时间内物体加速度的大小分别为a1=2 m/s2、a2=1 m/s2,由牛顿第二定律知F+μmg=ma1,F-μmg=ma2,联立得F=3 N、μ=0.05,A错误;10 s末恒力F的瞬时功率为P=Fv=18 W,B错误;由速度图象与坐标轴所围面积的物理意义知,10 s内物体的位移x=-2 m,即在计时起点左侧2 m处,C正确;10 s内物体的路程为s=34 m,即10 s内物体克服摩擦力所做的功W=μmgs=0.05×2×10×34 J=34 J,D正确. 答案:CD 方法点拨:关于功、功率应注意的三个问题 (1)功的公式W=Fl和W=Flcos α仅适用于恒力做功的情况. (2)变力做功的求解要注意对问题的正确转化,如将变力转化为恒力,也可应用动能定理等方法求解. (3)对于功率的计算,应注意区分公式P=和公式P=Fv,前式侧重于平均功率的计算,而后式侧重于瞬时功率的计算. ?变式训练 1.如图所示,分别用恒力F1、F2先后使质量为m的物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面从底端运动至顶端,两次所用时间相同,第一次力F1沿斜面向上,第二次力F2沿水平方向向左.则两个过程(B) A.摩擦力做的功相同 B.全过程重力的功率相同 C.F1做的功与F2做的功相同 D.到达顶端F1的功率比F2的功率大 题型二、机车启动问题 例2 (2015·新课标Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示.假定汽车所受阻力的大小f恒定不变.下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中,可能正确的是( ) 解析:由图可知,汽车先以恒定功率P1起动,所以刚开始做加速度减小的加速度运动,后以更大功率P2运动,所以再次做加速度减小的加速运动,故A正确,B、C、D错误. 答案:A 方法点拨:解决机车启动问题时的四点注意 (1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动. (2)匀加速启动过程中,机车功率是不断改变的,但该过程中的最大功率是额定功率,匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度,达到额定功率后做加速度减小的加速运动. (3)以额定功率启动的过程中,机车做加速度减小的加速运动, 速度最大值等于,牵引力是变力,牵引力做的功W=Pt. (4)无论哪种启动方式,最后达到最大速度时,均满足P=Ffvm,P为机车的额定功率. ?变式训练 2.在平直的马路上,质量为1.0×103 kg的汽车,发动机的额定功率为6.0×104 W,汽车开始由静止以a=1 m/s2的加速度做匀加速运动,运动中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N,当汽车达到额定功率后,保持功率不变. (1)求汽车做匀加速运动的时间t1; (2)求汽车所能达到的最大速率vmax; (3)若汽车由静止到发生位移s=1 000 m前已达到最大速率,则汽车发生该1 000 m位移需要多长时间? 题型三、 动能定理 例3 (2015·新课标Ⅰ)如图,一半径为R、粗糙程度处相同的半圆形轨道如图放置,三点POQ水平.一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道,质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小,用W表示质点从P运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功,则( ) 方法点拨:应用动能定理解题应注意的三点 (1)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不牵扯加速度及时间,比动力学研究方法要简捷. (2)动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理是没有依据的. (3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但如能对整个过程利用动能定理列式,则使问题简化. 题型四、 动能定理、机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动的综合 例4 如图,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接,导轨半径为R,一个质量为m的
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