经济数学微积分-吴传生10-6.ppt

一、差分的概念 二、差分方程的概念 三、常系数线性差分方程解的结构 四、小结 练习题 经 济 数 学 下页 返回 上页 一、差分的概念 二、差分方程的概念 三、常系数线性差分方程解的结构 第六节 差分与差分方程的概念 常系数线性差分方程解的结构 四、小结 1.差分的定义 解 解 解 解 （公式） 2.差分的四则运算法则 参照导数的四则运算法则学习 证明（3） 又证明（3） 分析 例5 借助公式 和差分的运算法则可求 解 解 例6 1.差分方程与差分方程的阶 定义1 定义2 注：由差分的定义及性质可知，差分方程的不同定义形式之间可以相互转换。 解 解 2.差分方程的解 含有相互独立的任意常数的个数与差分方程的 阶数相同的差分方程的解. 差分方程的通解 为了反映某一事物在变化过程中的客观规律性，往往根据事物在初始时刻所处状态，对差分方程所附加的条件. 通解中任意常数被初始条件确定后的解. 初始条件 差分方程的特解 例9 证明 n阶常系数齐次线性差分方程的标准形式 n阶常系数非齐次线性差分方程的标准形式 1. n阶常系数齐次线性差分方程解的结构 问题: （ 是任意常数） 那么称这些函数在区间内线性相关； 否则称线性无关. 例如 线性无关 线性相关 由此可见，要求出n阶常系数齐次线性差分方程（1）的通解，只需求出其n个线性无关的特解. 2. n阶常系数非齐次线性差分方程解的结构 由此可见，要求出n阶常系数非齐次线性差分方程（2）的通解，只需求出（1）的通解和（2）的一个特解即可. 证明 例10 1.差分的定义 2.差分方程与差分方程的阶 3.差分方程的解、定解条件和通解 4.常系数线性差分方程解的结构 * *