结构力学-第六章-位移法1.ppt

例：确定图a所示连续梁的基本结构。 （图a） （图b） 在确定基本结构的同时，也就确定了基本未知量及其数目。 §8-3 位移法的基本未知量和基本结构 基本未知量，基本结构确定举例 ６＋１＝７ §8-3 位移法的基本未知量和基本结构 §8-3 位移法的基本未知量和基本结构 §8-3 位移法的基本未知量和基本结构 §8-3 位移法的基本未知量和基本结构 * 3` 1 结构力学 Structural Mechanics 周 强 土木工程学院风工程试验研究中心 E-mail：qzhou85@126.com 第6章 位移法 概述 等截面直杆的转角位移方程 位移法的基本未知量和基本结构 位移法的典型方程及计算步骤 直接由平衡条件建立位移法基本方程 对称性的利用 §6-1 §6-2 §6-3 §6-4 §6-5 §6-6 基 本 要 求 掌握位移法的基本原理和方法，以及基本未知量和基本结构的确定。 熟悉等截面直杆转角位移方程的意义及位移和内力的符号规定。 熟练掌握荷载作用下的刚架内力计算。 会正确列出位移法基本方程，掌握基本体系典型方程的解法。 能够利用对称性简化计算，会用半结构法。 §6-1 概述 P 用力法计算，9 个基本未知量 如果用位移法计算, 1个基本未知量 力法计算太困难了！ 1个什么样的基本未知量? 位移法：以结点的位移(角位移和线位移）为基本未知量, 运用结点或截面的平衡条件——建立位移法方程——求出未知位移——利用位移与内力之间确定的关系计算相应的内力。 力法与位移法是计算超静定结构的两种基本方法。 力法：以未知力为基本未知量,运用位移协调条件建立力法方程,求出未知力,计算出全部的内力和相应的位移。 在一定的外因作用下，线弹性结构的内力与位移之间存在确定的关系。可以先设定某些位移为基本未知量。 一、位移法的提出(Displacement Method) §6-1 概述 位移法主要是由于大量高次超静定刚架的出现而发展起来的一种方法。由于很多刚架的结点位移数远比结构的超静定次数少，采用位移法比较简单。 结点B只转动一个角度，没有水平和竖向位移。 力 法：六个未知约束力。 位移法：一个未知位移（θB）。 §6-1 概述 三次超静定图示刚架 力 法：三个未知约束力。 位移法：一个未知位移（θB）。 §6-1 概述 位移法的基本假定： （1）对于受弯杆件，只考虑弯曲变形，忽略轴向变形和剪切变形的影响。 （2）变形过程中，杆件的弯曲变形与它的尺寸相比是微小的（此即小变形假设），直杆两端之间的距离保持不变。 注意：上述变形假定不是必要的，这样做仅仅是为了减少基本未知量，简化计算。 力法与位移法必须满足的条件： 1. 力的平衡; 2. 位移的协调; 3. 力与位移的物理关系。 §6-1 概述 将原结构视为两个单跨超静定梁的组合。各杆的杆端弯矩为： （8-1） 二、位移法思路 θB为位移法基本未知量（规定顺时针转向为正）。 由变形协调条件知，各杆在结点B 端有共同的角位移θB。 §6-1 概述 考虑结点B的平衡条件, 将（8-1）代入式（8-2）得 于是 （8-2） 由∑MB=0， 有 将θB 回代入公式 (8-1) 则各杆的杆端弯矩即可确定。然后可利用叠加法作出原结构的弯矩图。再利用平衡条件作出剪力图和轴力图。 §6-1 概述 位移法思路： 1、设定某些结点的位移为基本未知量，取单个杆件作为计算的基本单元； 2、将单个杆件的杆端力用杆端位移表示, 而各杆端位移与其所在结点的位移相协调； 3、由平衡条件求出基本位移未知量，由此可求出整个结构（所有杆件）内力。 §6-1 概述 提出问题： 1、单跨超静定梁在杆端发生各种位移、荷载、温度等因素作用下的内力。(用力法可以求得) 2、哪些结点的位移作为基本未知量。 3、如何确定基本未知量。 §6-1 概述 FP x y 本节主要解决单跨超静定梁在荷载、温度改变和支座移动共同作用下单跨梁的内力结果。 §8-2 等截面直杆的转角位移方程 (2)杆件转角以顺时针为正,反之为负。杆件两端在垂直于杆轴方向上的相对线位移ΔAB（侧移）以使杆件顺时针转动为正,反之为负。 位移法中杆端内力、杆端位移符号规定： (1) 杆端弯矩以顺时针为正,反之为负。对结点或支座而言,则以逆时针方