绝对值不等式的解法(选修4-5)2014.ppt

* 广东省阳江市第一中学周如钢 * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 广东省阳江市第一中学周如钢 选修4-5 知识回顾 1、绝对值的定义 |x|= x ,x0 －x ,x0 0 ,x=0 2、绝对值的几何意义 0 x |x| b a |a－b| 不等式|x|a的解集表示到原点的距离小于a的点的集合。 0 -a a 所以，不等式|x|a的解集为{x|-axa} 题型一：不等式|x|a与|x|a （a0）的解集 方法一： 利用绝对值的几何意义观察 所以，不等式|x|a的解集为{x|x-a或xa } 0 -a a 不等式|x|a的解集表示到原点的距离大于a的点的集合。 |x|a ①当x≥0时，原不等式可化为x＜a ②当x＜0时，原不等式可化为－x＜a，即x＞－a ∴ 0≤x＜a ∴ －a＜x＜0 综合①②得，原不等式的解集为{x|－axa} 方法二： 利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论 |x|a ①当x≥0时，原不等式可化为xa ②当x＜0时，原不等式可化为－xa，即x－a ∴ xa ∴ x-a 综合①②得，原不等式的解集为{x|x-a或xa} 题型一：不等式|x|a与|x|a （a0）的解集 |x|a（a0）的解集为： {x|－axa} |x|a（a0）的解集为： {x|x-a或xa} 推广 题型一：不等式|x|a与|x|a （a0）的解集 推广 题型一：不等式|x|a与|x|a （a0）的解集 ． 例1、解不等式 （1） (2) 练习1 (1) ; (2) 题型一：不等式|x|a与|x|a （a0）的解集 题型二：不等式n＜| ax + b | ＜m (m＞n＞0) 的解集 方法一：等价于不等式组 方法二：几何意义 推广 -m -n n m 0 例2 解不等式 3|3-2x|≤5 . 0 3 -1 4 题型二：不等式n＜| ax + b | ＜m (m＞n＞0) 的解集 例2 解不等式 3|3-2x|≤5 . 0 3 -1 4 题型二：不等式n＜| ax + b | ＜m (m＞n＞0) 的解集 ? ￡ - 5 | 2 3 | 3 x 解法2： 练习 2 解不等式 题型二：不等式n＜| ax + b | ＜m (m＞n＞0) 的解集 题型三：不等式 的解集|f(x)| |g(x)| 推广 不等式解集为 练习3 解不等式 题型三：不等式 的解集|f(x)| |g(x)| 例4 怎么解不等式|x-1|+|x+2|≥5 呢? 方法一：利用绝对值的几何意义(体现了数形结合的思想). 2 解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2 所以原不等式的解为 题型四：含多个绝对值不等式的解法 -3 -3 -2 1 解:(1)当x1时，原不等式同解于 x≥2 x-2 -(x-1)-(x+2) ≥5 (x-1)+(x+2) ≥5 x1 -(x-1)+(x+2) ≥5 x≤-3 (3)当x-2时，原不等式同解于 (2)当-2≤x≤1时，原不等式同解于 方法二： |x-1|+|x+2|≥5，利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,把数轴分为三段,然后分段考虑把原不等式转化为不含绝对值符号的不等式求解（零点分段讨论法） 题型四：含多个绝对值不等式的解法 综合上述知不等式的解集为 解 原不等式化为|x-1|+|x+2|-5 ≥0 令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,则 -3 1 2 -2 -2 x y 由图象知不等式的解集为 方法三： |x-1|+|x+2|≥5通过构造函数，利用函数的图象(体现了函数与方程的思想)． 题型四：含多个绝对值不等式的解法 练习4 解不等式 题型四：含多个绝对值不等式的解法 2对于实数x,y,若 , 则 的最大值为 1 已知含参不等式 若不等式有解，则实数a的取值范围为 若不等式的解集为R，则实数a的取值范围为 若不等式的解集为，则实数a的取值范围为 提高巩固 变1 若关于x的不等式|x-2|+|x-1|≥a的解集是R,则实数a的取值范围是________. 变2 若关于x的不等式|x-2|-|x+1|≥a 有实数解,则实数a的取值范围是________. a≤1 a≤3 总结: a≥f(x)恒成立 a≥f(x)max ; a≤f