统计基本概念及描述性统计.ppt

箱图(Boxplot) 统计中常常把数据的最小值(Min)、下四分位数(Q1)、中位数(Q2)、上四分位数(Q3)、和最大值(Max)称为总结数据的五个数(Five Numbers)。 传统的箱图根据这五个特征数绘制而成： 首先找出一组数据的5个特征值 连接上四分位和下四分位画出箱体，再将最大值和最小值与箱体用直线连接 传统箱图 Max Q3 Q2 = Median Q1 Min 传统箱图 改进的箱图 改进后的箱图能更好地显示出异常值。SPSS输出的就是这种箱图。 首先计算出一组数据的5个特征值 然后计算两组上边界和下边界 根据边界值来确定箱图的起点和终点及异常值 改进的箱图 计算边界值： 四分位距：IQR = Q3 - Q1 下边界L1 = Q1- 1.5*IQR 上边界U1 = Q3+ 1.5*IQR 下边界L2 = Q1- 3.0*IQR 上边界U2 = Q3+ 3.0*IQR 小于L1或大于U1的观测值为“可能的异常值” 小于L2或大于U2的观测值为“异常值” 改进的箱图 小于U1的最大观测值 Q3 Q2 = Median Q1 大于L1的最小观测值 Possible outlier Outlier 箱图 根据箱图，可以直观地看出变量的分布特点： 集中趋势 离散程度 异常值 分布的形状： (Q2-Q1)=(Q3-Q2) 对称分布 (Q2-Q1)(Q3-Q2) 正偏分布 (Q2-Q1)(Q3-Q2) 负偏分布 极差 一组数据最大值和最小值的差，又称“全距”： 最简单的测量离散程度的统计值 未考虑数据的分布 受极端值的影响很大 ? 四分位距 四分位数(quartiles)：将数据从小到大进行排序，然后分为四等份，处于三个分割点的数据就是四分位数：Q1 Q2 Q3 四分位距： IQR = Q3 - Q1 测量了中间50%的数据的范围，反映了中间50%数据的离散程度。 优点：IQR优于极差和标准差在于它不易受极端值的影响！所以当分布偏度很大或者说有少部分极端值时，适合用IQR描述离散程度！ 方差和标准差 对定距变量，方差和标准差是最常用也是最重要的描述离散程度的方法。 反映了各变量值与均值的平均差异。 和均值一样，计算方差和标准差需要用到每个数据值。 根据总体数据计算的，称为总体方差和标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差和标准差。 方差和标准差 总体的方差和标准差： 样本的方差和标准差： 方差和标准差 方差和标准差均大于等于0；值越大说明数据越分散；等于0时，数据全部相等，无差异。 标准差的单位和原始数据的单位相同，所以，它比方差容易解释。 不能根据标准差来比较不同变量的离散程度，因为标准差和原始数据的尺度有关，比较： 100、200、300 （SD=100） 10、20、30 （SD=10） 离散系数 数据标准差与其相应均值之比 也称为“变异系数” 测量了数据的相对离散程度 用于对不同组别数据离散程度的比较 计算公式为： ? 离散系数 离散系数 描述性统计分析——分布形态描述 单变量描述分析 (univariate descriptive statistics) 分布形状(shape of the distribution) 频次分布 (frequency distribution): 频次表和各种图形 集中趋势(central tendency) 离散程度(variability or dispersion) 频次分布（定类） 定类变量的频次表： 列出各类别； 计算各类别的频次； 绘制频次表。 频次：变量值落在某个类别中的次数 相对频次：各类别占总数据的比值 百分数：各频次占总样本量的百分数 性别 频次(frequency) 相对频次 (relative frequency) 百分数(percentage %) 男 12 0.60 60 女 8 0.40 40 总数 20 1.00 100 频次分布（定类） 适合描述定类变量的图形有“条形图 (bar graphs)”和“饼图 (pie graphs)”，可以手工绘制，也可以用excel或任意统计软件来绘制。 条形图 条形图： 用长条的高度来表示类别的频次或百分比； 长条的宽度没有意义，画成等宽的长条即可； 如果是定类变量，图形应画成离散的长条，但类别的顺序没有关系。 如果是定序变量，长条的排列次序应与变量取值的次序相一致！ 频次分布（定类） 饼图（或圆瓣图）： 饼图： 用圆形代表现象的总体，用圆瓣（扇形）代表现象中的一种情况，其面积大小代表了所占数量或百分比。 制作：将每个类别的百分数乘以360度，即可得出各圆瓣之圆心角度数。 性别 频次(frequ