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标准差的计算 例如，有甲、乙两个生产小组各自生产产品的数量资料（如表4-11）。 表4-11 甲、乙两个班组的工人生产零件的标准差计算资料 甲生产小组（=50件） 乙生产小组（=50件） 生产数量 离 差 离差平方 生产数量 离 差 离差平方 48 -2 4 5 -45 2025 49 -1 1 20 -30 900 50 0 0 45 -5 25 51 1 1 85 35 1225 52 2 4 95 45 2025 250 0 10 250 0 6200 现计算如下： 计算结果表明，甲组的标准差比乙组小，乙组的标志变异程度比甲组大，故甲组平均日产量的代表性强。若为有次分布的资料，则用加权式计算标准差。例如，有某企业工人日产量资料（如表4-12） 表4-12 某企业工人日产量资料 按日产量 分组（件） 工人人数 （人）f 组中值 x f 20—30 100 25 -16 256 25600 30—40 350 35 -6 36 12600 40—50 400 45 4 16 6400 50—60 150 55 14 196 29400 合 计 1000 — — — 74000 该企业工人的平均日产量为： 该企业工人日产量的标准差为： 推断抽样计算题 对一批成品按不重复抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道样本单位数是成品总量的1/20。当概率0.9545时，可否认为这一批产品的废品率不超过5%？ 某乡2万亩水稻中按重复抽样法抽取400亩，得知平均亩产量为609斤，样本标准差为80公斤。要求以95.45%的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围。 5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下： 月平均工资（元） 524 534 540 550 560 580 600 660 工人数（人） 4 6 9 10 8 6 4 3 要求： （1）计算样本平均数和抽样平均误差； （2）以95.45%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。 5．解：列表计算如下： 月平均工资 工人数 524 4 2096 1296 5184 534 6 3204 676 4056 540 9 4860 400 3600 550 10 5500 100 1000 560 8 4480 0 0 580 6 3480 400 2400 600 4 2400 1600 6400 660 3 1980 10000 30000 50 28000 52640 （元） 样本标准差（元） 抽样平均误差（元） 抽样极限误差（元） 总体月平均工资的区间： 即550.82-569.18元 总体工资总额的区间：1500×550.82-1500×569.18 即826230-853770元 6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。 （1）计算合格品率及其抽样平均误差； （2）以95.45%的概率保证程度（）对合格品的合格品数量进行区间估计； （3）如果极限差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。其结果如下： 使用寿命（小时） 产品个数（个） 3000以下 2 3000—4000 30 4000—5000 50 5000以上 18 合计 100 根据以上资料计算： （1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差； （2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差； （3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度（）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。 7．解：根据样本资料列表计算如下： 使用寿命（小时） 组中值 产品数 3000以下 2500 2 5000 -1840 6771200 3000-4000 3500 30 105000 -840 4000-5000 4500 50 225000 160 1280000 5000以上 5500 18 99000 1160 合计 - 100 434000 - 534