聚合物流变学基础方程的初步应用.ppt

第三章 流变学基础方程的初步应用 本章内容： 3.1拖曳流流场分析 3.2压力流流场分析 5.1 拖曳流----Couette库爱特流动 （一）两平行板间的拖曳流动 1.简化假设 A.两平行平板间的流动是稳定层流,速度V只有vx非零，vy=vz=0 B.两平行平板间距离远小于平板的长度宽度，无边壁效应，是一维流动 在两平行平板间安排直角坐标系如图所示，假定两板间距H，板间充满流体。 2.运动方程简化 简化前沿x方向运动方程是： 根据上面假设简化： A.无体积力作用，所以 这样，简化后： 在垂直于y轴的平面上，指向x方向的切应力是一个常数，不随y变化。 3.能量方程 A.因为是稳流，T不随x、z变化，且是层流，vy=vz=0，所以上式左边=0。 B.根据假设仅沿y方向传导，qx=qz=0，压力是常数，仅沿x方向的一维流动，vx与x无关，不可压缩的牛顿流体，只有x方向剪切，这样简化后有： 4.流变状态方程 假设为牛顿流体， 5.边界条件 y=0，v（x）=0； y=H，v（x）=Vx y=0，T（0）=Tw；y=H，T（H）=Tw 6.求解 对（5-2）积分： 将（5-7）代入（5-5） 积分： 根据边界条件： y=0，v（x）=0； y=H，v（x）=Vx 有c2=0， 将（5-10）（5-5）代入（5-4） 积分后有： 根据边界条件y=0，T（0）=Tw；y=H，T（H）=Tw 有 右图给出的是根据（5-9）（5-13）给出的两平板间速度及温度分布: (1)速度是线性分布，即速度分量vx沿y方向线性变化，在上板处流速是Vx，下板处流速为0; (2)温度分布是抛物线，在流道中央y=H/2处温度最高，接近两板处流体温度与板的温度相等，流道中央温度升高的原因是：粘性流动耗散外部能量所致。 在实际加工中，设定加工设备的机筒温度，一定要考虑机筒内物料的真实温度比设定温度高许多，以免引起物料烧焦。 （二）圆环隙通道中的拖曳流动 流体在两个同心圆筒间的环形空间被拖曳着沿轴向流动，内圆筒以速度V沿Z向运动，vz仅是r 的函数。 其它假设同前，简化后的动量方程： 对于幂律流体 利用边界条件 r=Ri时，vz=V，r=R0时，vz=0 对上式积分可得出熔体流动的速度分布： 3.2 压力流---Poiseuille泊肃叶流动。 （一）圆形管道中的压力流动 设管子半径为R,长度为L,物料沿z方向流动,静压为P,管外温度始终保持Tw,考虑由r、Θ、z各取微小增量dr、dz、d Θ所组成的微元体。 1.简化假设 A.设物料是不可压缩的遵循幂律方程的非牛顿型粘性流体，流动是稳定层流。 B.设管径R管长L，流速只有z分量，即vz非零，而r、 Θ方向vr=v Θ =0。 Vz也只有沿r方向的速度梯度分量不为0，沿流动方向的速度梯度为0。 C.管壁的温度始终保持Tw，流体与外界的热交换只通过管壁进行，即热矢量只有qr不为0，温度场不随时间变化。 D.流体内压力P沿z方向有梯度，压力梯度为常数，重力忽略不计。 E.流道壁面没有滑动，即当r=R时，vz=0 2.连续性方程 简化前为： 根据上述假设，流体不可压缩且为稳态流动，物料沿z方向流动，则 3.运动方程简化 简化前沿x方向运动方程是： 根据上面假设简化： A. vr=vΘ=0，稳流，左边等于0。无体积力作用，所以 B. 假设P=常数，所以 C.从应力分布图可见， 引起环流，假设是稳定层流，所以 D.沿流向的速度不变， 这样，简化后： 4.能量方程 A.因为是稳流，T不随时间变化，且是层流，vr=vΘ=0，所以上式左边=0。 B.根据假设仅沿r方向传导，q Θ =qz=0，右边 第一项只有 。对于不可压缩流体， 右边第二项=0，第三项大括号中只有 这样简化后有： 5.幂律流体本构方程 6.边界条件 r=R，v（z）=0； r=0， r=R，T（R）=Tw；r=0， 7.幂律流体的速度、温度分布 将（5-17）代入（5-14）有： 积分有 根据边界条件： r=R，v（z）=0； r=0， 有c1=0，所以有 积分后有 根据边界条件， 代回上式 这就是速度分布方程。 将（5-17）（5-16）代入（5-15）有 将（5-21）代入上式， 进行积分： 根据边界条件有 进行积分有： 根据边界，有 代入上式，整理后有： 这就是温度分布方程。 8.无量纲化 由（5-22）（5-23）可以得到管壁处r=R时物料流速为0，而温度为Tw，在管中心