自动控制原理(11J-7A).ppt

* * 第3章 自动控制系统的时域分析 时域分析法是以系统的微分方程为数学模型,直 接求系统的时间响应。依据响应的表达式及时间响 应曲线来分析系统控制性能，并找出系统结构、参 数与这些性能之间的关系。 时间响应包括瞬态响应（暂态响应）和稳态响 应，时域分析也涉及到系统的稳定性问题。 * 3.1 时域分析基础 3.1.1 时域分析法的特点 ? 时域分析法是一种直接的、基本的分析方法，具 有直观和准确的优点。 ? 时域分析可以提供系统时间响应的全部信息，包 括瞬态响应（暂态响应）和稳态响应，时域分析 也涉及到系统的稳定性问题。 ? 控制系统的基本性能指标是在时域定义的。 * 3.1.2 典型初始状态，典型外作用 典型初始状态 通常规定控制系统的初始状态为零状态。 即在外作用加于系统之前，系统响应（被控量）及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零，系统处于相对平衡状态。 在平衡状态下，系统加入激励（外作用）之后， 系统开始进入动态响应过程。 * 典型外作用（典型输入信号） 为了评价不同系统的响应特性，需要给系统加入一 些标准的（典型的）测试信号。通过分析控制系统对这些信号的响应，便于科学地评价系统的快速性、准确性和稳定性。 典型输入信号: 单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数、单位脉冲（冲击）函数、正弦函数。 * 1．阶跃信号( Step Function ) 数学表达式： 拉氏变换： 当 R0 =1 时，称为单位阶跃函数:1(t)、或U(t) r(t) t 0 R0 阶跃信号 r(t)= 0 t0 R0 t≥0 R(s) = S R0 * 2．斜坡信号 ( Ramp Function ) 数学表达式： 拉氏变换： 斜坡信号 当V0=1 时，称为单位斜坡函数。 r(t) t 0 1 V0 r(t)= 0 t0 V0t t≥0 R(s) = S2 V0 特点：斜坡信号的一阶导数为常数，故称恒速信号。 * 抛物线信号 3．抛物线信号 数学表达式： 拉氏变换： 当A0=1 时，称为单位抛物线函数。 r(t) t 0 A0/2 1 R(s) = S3 A0 t2 A0 1 2 r(t)= 0 t0 t≥0 特点：抛物线信号的二阶导数为常数,故称恒加速信号。 * 4. 冲激函数 (Impulse Function) 数学表达式：δ(t) r(t) t 0 δ(t)= 0 t≠0 ∞ t=0 拉氏变换： R(s)=1 ∫ δ(t)dt=1 -∞ +∞ 特点： * 5．正弦信号 数学表达式： 拉氏变换： r(t)= 0 t0 Asinωt t≥0 R(s)= Aω S2 +ω2 t 0 r(t) * 几种典型信号及响应之间的关系 冲激信号、阶跃信号、斜坡信号、抛物线信号 之间存在：互为积分（或导数）关系，因此系统对 它们的零状态响应也存在相应的积分（或导数）关 系。 * 3.1.3 控制系统的时域性能指标－ 阶跃响应性能指标 由于阶跃相应能够方便、全面地反映系统的时 域响应性能差异，因此控制系统的时域性能指标是 在阶跃响应的基础上定义的。 * ■ 控制系统的时域性能指标，可分为动态（暂态）性能指标和稳态性能指标两部分。 ■ 稳态性能指标 表征系统暂态消失之后输出跟踪输入变化的程度（或：表征系统输出复现输入的程度），用于描述系统的控制精度。 ■ 动态（暂态）性能指标 表征系统输出在各个瞬时偏离输入的程度以及相关时间间隔的信息，用于描述系统的暂态性能。 * * ■ 动态（暂态）性能指标： （1）延迟时间 td ： 输出响应第一次达到稳态值50％的时间. （3）峰值时间tp ： 输出响应超过稳态值c（?），达到第一个峰值的时间。 （2）上升时间tr ： 输出响应第一次达到稳态值 c（?）的时间. 当响应为无超调时，上升时间指响应从0上升到稳态值的 90％所经历的时间。 * （5）最大超调量（简称超调量）?％： 输出响应最大值 Cmax 超过稳态值C(?）的部分占稳态 值 C(?）的百分数，即 （4）调节时间ts ： 输出响应与稳态值间的偏差开始达到允许范围并维持在 此范围内所对应的时间。 通常该偏差范围叫作允许误差带，一般取稳态值