自动控制原理课件(河北科技大学)3.ppt

第三章 线性系统的时域分析法 本节小结： 二阶系统分析 数学描述 标准二阶系统微分方程 标准二阶系统传递函数 标准二阶系统结构图 非标准二阶系统的标准化 标准二阶系统的特征方程和特征根 单位阶跃响应： 欠阻尼、 临界阻尼、 过阻尼 性能分析及计算： 欠阻尼（tr,tp,ts,σ%） 临界阻尼（ts） 过阻尼（ts） 单位斜坡响应： ——是单位阶跃响应的积分 二阶系统性能改善 PD控制 测速反馈控制 3-4 高阶系统的时域分析 高阶系统闭环传递函数的一般形式为： 其中： -zi — i=1,2,…,m 闭环实数零点 -pj — j=1,2,…,q 闭环实数极点 Ζk和ωnk — k=1,2,…,r 决定闭环 r 对共轭复数极点 q+2r=n 3-4-1 高阶系统数学描述 描述振荡过渡过程 描述非振荡过渡过程 1）高阶系统时域响应可以看成一阶、二阶系统的响应的叠加 2）特征根实部为正，相应分量的过渡过程为发散的（不稳定的） 3）特征根实部为负，相应分量的过渡过程为收敛的（稳定的） 4）衰减或发散的速度取决于根的实部的值。 3-4-2 动态过程分析 当已知高阶系统的各个闭环极点后，可以将其化为部分分式和的形式： 设某三阶系统单位阶跃作用下的输出为： 结论： 实部为负的极点，越靠近虚轴，衰减速度越慢，对过渡过程的影响越大； 越远离虚轴，衰减速度越快，对过渡过程的影响越小。 s2 s3 s1 s2 s3 s1 闭环极点位置对系统的影响 靠近虚轴，且附近没有闭环零点，而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以上的闭环极点称为高阶系统的闭环主导极点。 其中： 对上式进行反L变换： 上式考虑了闭环零点及非主导极点对过程的影响，与欠阻尼二阶系统不完全一样。 3-4-3 闭环主导极点 定义： 工程上往往要求高阶系统有一对共轭复数的主导极点。 应用主导极点的概念，可得高阶系统单位阶跃响应的近似表达式： 设这对共轭复数主导极点为： ±jωd S=0 (通常K0=1) ; K1和K2可用待定系数法求得 注意： §3-5 线性系统的稳定性分析 如果在扰动消失后，系统仍能自动恢复到原平衡状态，称系统是稳定的。 稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。 对系统进行各类品质指标的分析也必须在系统稳定的前提下进行。 系统稳定 lim t→∞ 暂态分量 = 0 3-5-1 线性定常系统稳定的充要条件 回忆： 标准一阶： T t e t h - - = 1 ) ( 标准二阶： 欠阻尼: 临界阻尼: 过阻尼: 高阶呢？ 系统稳定的充要条件： 系统的全部特征根都具有负实部 系统的全部特征根都位于[s]的左半平面 当特征根位于虚轴—— 临界稳定状态 在经典控制理论中， 临界稳定也归为不稳定。 Re Im [s] 稳定区 临界稳定 不稳定区 只要求出系统的全部特征根，便可确定其稳定性。 设 n 阶系统特征方程为： 稳定的必要条件： 不失一般性 3-5-2 控制系统稳定的必要条件 3-5-3 劳斯稳定判据 设 n 阶线性系统的闭环特征方程为： 1 劳斯表（劳斯阵列） 逐行计算下去 算法： 注意：n阶系统的劳斯表共有n+1行 2 劳斯稳定判据 对于特征方程： 我们可以算出其劳斯表 劳斯稳定判据的结论是： 系统稳定 劳斯表的第一列系数全部大于零 而且： 劳斯表中第一列元素符号改变的次数就等于正实部根的个数。 这里：正实部根的个数就是S右半平面根的个数 劳斯稳定判据说明了两方面的问题： （1）给出了系统稳定的判断方法 （2）给出了不稳定情况下判断右根个数的方法 例3-5-1 已知系统特征方程： 试用劳斯稳定判据判断其稳定性。 解： 首先我们看到： 特征方程中各项系数 0 满足稳定的必要条件 列劳斯表: 1 7 18 21 10 ? 15 ? 10 ? 49/3 ? 10 规律? 说明： 在计算劳斯表的过程中，某行同乘或同除一个正数，结果不变。 稳定性? ——稳定 已知系统特征方程： 试用劳斯稳定判据判断其稳定性。 解： 特征方程中各项系数0 ——满足稳定的必要条件 列劳斯表： 第一列元素符号变化两次， 1 2 1 5 -3 5 由“+”到“－”符号变化1次 由“－”到“+”符号变化1次 例3-5-2 有2个特征根在右半平面。 系统不稳定 2 4 1 3 5 P119例3-7 已知系统特征方程： 试用劳斯稳定判据判断其稳定性。