自控03 时域分析.ppt

选取的典型输入信号的原则： ① 典型性，能充分反映系统动态性能； ② 简单，便于分析，处理； ③ 能使系统工作在最不利情况下 3. 2 时域响应的性能指标 控制系统的时域响应，从时间顺序上，一般划分为动态和稳态两个过程。动态过程，又称为过渡过程或暂态过程，是指系统从初始状态到接近最终状态的响应过程。稳态过程是指时间t趋于无穷时的系统输出状态。动态过程提供有关系统平稳性的信息，用动态性能描述（Dynamic Performance Specification）；稳态过程表征系统的输出量最终复现输入量的程度，用稳态性能Steady-State Performance Specification即稳态误差来描述。 初始状态为零的控制系统，典型输入作用下的输出，称为典型时间响应，如阶跃函数信号输入时，系统的输出称为阶跃响应。 通常，控制系统的动态性能都是以系统对单位阶跃的响应为依据来评价控制系统性能的优劣。 控制系统的典型单位阶跃响应曲线，如下图所示。根据系统的单位阶跃响应曲线，采用一些数值型的特征参量。这些特征参量又称为时域性能指标。 稳态性能指标主要用稳态误差ess 描述。稳态误差是系统控制 精度或抗干扰能力的一种度量。稳定的控制系统，才会有稳态 过程，此时讨论系统的稳态误差才有意义。 3.4.3 二阶系统性能的改善 在改善二阶系统性能的方法中，比例-微分控制和速度反馈是常用的两种方法。 比例-微分控制（PD控制） 比例-微分控制的二阶系统是在原典型二阶系统的前向通路上增加误差信号速度分量的并联通路TdS组成，结构图如下图所示。e（t）误差信号，Td为微分器的时间常数。 在结构图中受控对象的输入信号成为误差信号与其微分信号的线性组合。系统的开环传递函数为 闭环传递函数为 参照二阶系统标准式有 由上式可见，引入比例-微分控制后，系统的无阻尼振荡角频率ωn不变，但系统的等效阻尼比加大了（ξd ξ），从而使系统的调节时间缩短，超调量减小，抑制了振荡,改善了系统的动态性能。 另外，由 表达式可看出，引入比例-微分控制后，系统闭环传递函数出现附加零点（S = -1/Td）。闭环零点存在，将会使系统响应速度加快，削弱“阻尼”的作用。因此适当选择微分时间常数Td ，既可以使系统响应不出现超调，又能显著地提高其快速性。 输出量的速度反馈控制 在原典型二阶系统的反馈通路中增加输出信号的速度分量反馈信号，结构图如下图所示。e（t）为误差信号，Kf为输出量的速度反馈系数。 系统的开环传递函数成为 闭环传递函数为 由上式可见，引入速度反馈控制后，增加了 附加项，同样使系统的无阻尼振荡角频率ωn不变、等效阻尼比增大（ξd ξ）,因而使系统的调节时间缩短，超调量减小，系统的平稳性得到改善。但系统没有附加闭环零点的影响。 3.5 高阶系统分析 凡是由三阶和三阶以上微分方程描述的系统，称为高阶系统。 在控制工程中的绝大多数系统都是高阶系统。 对于高阶系统来说，其动态性能指标的确定是比较复杂的。工程上常采用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似分析，以便将高阶系统在一定的条件下转化为近似的一阶或二阶系统进行分析研究。 一、典型三阶系统的单位阶跃响应 下面以在S左半平面具有一对共轭复数极点和一个实极点的分布模式为例，分析三阶系统的单位阶跃响应，其闭环传递函数的一般形式为： 其中，(–P )为三阶系统的闭环负实数极点。当0 ξ 1和输入为单位阶跃函数时，输出的拉氏变换式为 式中 。三阶系统的单位阶跃响应曲线如下图所示（ξ= 0.5 ）。 由于: 所以，不论闭环实数极点在共轭复数极点的左边或右边，即β不论大于1或是小于1， 项的系数总是负数。因此，实数极点s＝–P可使单位阶跃响应的超调量下降，并使调节时间增加。 由图可见，当系统阻尼比ξ不变时，随着增加的实数极点P向虚轴方向移动，即随着β值的下降，响应的超调量不断下降，而峰值时间、上升时间和调节时间则不断加长。在β≤1时，即闭环实数极点的数值小于或等于闭环复数极点的实部数值时，三阶系统将表现出明显的过阻尼特性，类似于二阶系统的过阻尼情况。 二、高阶系统的数学模型 高阶系统的微分方程式为 式中，n≥3，n≥m ；系统参数(i＝0，1，2，…，n )、(j＝0，1，2，…，m )为定常值。令初始条件为零 式中 ；(i＝0，1，2，…，n ) 称为系统闭环极点；(j＝0，1，2，…，m ) 称为系统闭环零点。 三、高阶系统的单位阶跃响应